Matematik
En tunnel har et parabelformet tværsnit ?
En tunnel har et parabelformet tværsnit.
Den er 20 meter bred og 4,3 meter høj.
a ) Undersøg om en lastbil, som er 2,5 meter bred og 4 meter høj kan køre igennem tunnelen.
b) Bestem den størreste brede en vej i tunnelen kan have, hvis højden overalt på vejen skal være mindst 3.2 meter
a )
Kender 2 rødder:
r1=-10
r2=10
f(x)=a(x+10)(x-10)
Og har et punkt (0,4.3) (x,y)
så
y=a(x+10)(x-10)
4.3=a(-100)
-4.3/100 = a
0.043 = a
Hvad så herefter? :)
Svar #1
15. april 2013 af mette48 (Slettet)
-4.3/100 = a
a= - 0,043
y= - 0,043(x-10)(x+10)
y≥3,2
sæt y=3,2 løs ligningen hvorved du finder de 2 yderste punkter for vejbanen
3,2=- 0,043(x-10)(x+10)
Svar #2
15. april 2013 af Basseluft (Slettet)
ja ups a = -0.043
Men til opgave a først? vi skal finde ud af om lastbilen kan være der?
Skal jeg ikke sætte den ind i den her formel så?
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=-0.043+4.3
Svar #3
15. april 2013 af mette48 (Slettet)
du skal bruge formelen
y= - 0,043(x-10)(x+10) = - 0,043x2 + 4,3
Hvis lastbilen kører midt i tunnelen har dens øverste højre hjørne x-koordinaten 2,5/2
find f(2,5/2)
ja, hvis denne værdi erstørre end 10, kan lastvognen køre gennem tundelen. måske får den problemer hvis der kommer en modkørende. Det kan du finde ud af ved at finde f(2,5) og se om det er større end 10
Svar #4
15. april 2013 af Basseluft (Slettet)
Hmm tror jeg misforstår dig lidt :)
Jeg ved at last bilsen er 4 meter høj, 2.5 meter bred.
Det vil sige den har +- 1.25 ved y-akslen?
jeg ved at ligningen til parablen er f(x)=-0.043x^2+4.3
Kan jeg så sætte f(1.25)=-0.043*1.25^2+4.3 = 4.23 vil det ikke sige at hvis jeg rykker x(1.25) hen af x-akslen er der 4.23 meter til at last bilen vil røre? så den kan godt gå igennem? :)
Svar #6
15. april 2013 af mette48 (Slettet)
God ide Krabask
Når du får y til 4,23 m er tunnelen 4,23 m høj, hvilket betyder at der er 4,23-4 =0,23 m fra bilens tag til tunnelens overside. se skitsen i #5
hvorfor jeg har skrevet 10 m for vognens højde ved jeg ikke, det er en fejl. Det er selvfølgelig 4 m.
Svar #7
15. april 2013 af Basseluft (Slettet)
Krabasken.. så kan det os godt passe med der er 4.23 meter ved (0,1.25) =
Svar #12
15. april 2013 af Basseluft (Slettet)
Jep, syntes bare ikke rigtig jeg kan få nogle "rigtige" tal ud af det?
Svar #13
15. april 2013 af Basseluft (Slettet)
f(x)=-0,043x^2+4.3
3.2=-0,043x^2+4.3
0.043x^2=4.3-3.2
0.207364x=1.1
x=1.1/0.207364
x=5.30467
Svar #14
15. april 2013 af Krabasken (Slettet)
Dit regnestykke er forkert i 4. linje
Du skal dividere på begge sider med 0,043
Derefter finde kvadratroden på begge sider.
Du kan se på skitsen, at det skal ende med 5,06
Bredden bliver da 2 * 5,06, som er det, der spørges om
:-)
Svar #15
16. april 2013 af mette48 (Slettet)
y= - 0,043(x-10)(x+10)
y≥3,2
sæt y=3,2 løs ligningen hvorved du finder de 2 yderste punkter for vejbanen
3,2=- 0,043(x-10)(x+10)
3,2= - 0,043x2- 4,3
0,043x2= - 3,2+4,3
x2=1,1/0,043 tag kvadratroden på begge sider
x= ± √
du får en positiv og en negativ løsning. Hvis x ligger mellem disse to værdier er der over 3,2 m højt vejens bredde er afstanden mellem de to x-værdier
Skriv et svar til: En tunnel har et parabelformet tværsnit ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.