Matematik

Find min. værdi.

17. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg skal finde den mindste værdi af x^2+y^2+z^2, hvor det gælder at 4x + 2y - z = 5. Jeg skal altså finde det pkt. som er tættest på begyndelsespunktet (0,0,0). Men hvordan gør jeg det...

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober 2003 af 404error (Slettet)

1. strategi: Isolér z i sidste ligning, indsæt i første ligning og find minimum for en funktion af to variable.

2. strategi: Brug Lagrange multiplikanter; minimér

x^2+y^2+z^2,

under sidebetingelsen

4x + 2y - z = 5.

Tjek dine kilder for strategien her eller spørg igen. Ligningerne er lidt nemmere at løse med denne metode, men ikke meget!

Svar #2
17. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

Tak for svaret, men ved at isolerer z og indsætte i ligning 1, så får jeg ingen løsningner....??

Jeg kan ikke se hvordan jeg skal bruge lagrange... og hvordan skal "under sidebetingelsen" forstås...??

Føler mig lidt forvirret... :0(

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober 2003 af 404error (Slettet)

Jo, det skulle nu gå godt. Isolerer du og indsætter finder du fkt

f(x,y)=x^2+y^2+(4x + 2y -5)^2,

af to variable. Bestem de partielle afledede f_x, f_y mht. x, hhv. y og løs ligningssystemet

f_x=0,
f_y=0.

Du finder netop et kritisk punkt. Husk at gøre rede for, at det er et minimum! Hvis du ikke er med på det med Lagrangemultiplikanter, forstår jeg godt forvirringen. Prøv i stedet ovenstående.

Svar #4
17. oktober 2003 af SP anonym (Slettet)

Ok, det gav lidt mere mening.. kan det passe at pkt. er (0,0,-5)?? Eller er jeg helt galt på den...

Skriv et svar til: Find min. værdi.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.