Matematik
Rettelse af af opgaver...
Håber der er nogle der gider at kigge på følgende opgaver inden imorgen...
OPGAVE 1:
Reducer følgende udtryk:
a) (2x-1)^2 - (2x-1)(2x+1)
=x^ + 1^2 - 4x - 4x^2 + 2x - 2x - 1^2
= - 4x
_______________
b) (-2q + 3p)^2 - 9p^2
=q^2 + 9p^2 - 12pq - 9p^2
= 4q^2 - 12pq
_______________
c) (-2q + 3p)^2 - 12pq
=q2 + 9p^2 - 12pq -12pq
= 4q^2 + 9p^2 - 24pq
_______________
d) 2(a+b)^2 - 4b(a-b)
= 2 * a^2 + b^2 + 2ab - 4ab + 4b^2
= 2 * a^2 + b^2 - 2ab + 4b^2
________________
e) (3x + y)(3x-y) - (3x+y)^2 + 6xy
?
________________
OPGAVE 2:
Løs følgende ligninger:
A) 2X + 3 = 6X - 4
2x - 2x + 3 = 6x - 2x - 4
3 = 4x - 4 + 4
3 + 4 = 4x
(7/4) = x
_______________
b) 4x - 6x = 4
-2x = 4
x = (4/-2)
_______________
c) 2-(x+3) = -(x-1)
-2x + 3 = - x - 1
-2x + (-2x) + 3 = - x - 1 + (-2x)
3 + 1 = -3x -1 + 1
(4/-3) = (-3x/3)
x = (4/-3)
_______________
d) - (6x + 2) = 2(x-2)
-6x - 2 = 2x - 4
-6x - 2x - 2= 2x - 2x - 4
-8x - 2 + 2 = - 4 + 2
-8x = -2
(-8x/-8) = (-2/-8)
x = (1/4)
_______________
e) (1/2) (x-4) + (1/4)(20-x) = 0
0,5x - 2 + 5 - 0,25x = 0
0,25x -2 + 5 - 0,25x = - 0,25x
3 = -0,25x
(3/-0,25) = (-0,25x/-0,25)
-12 = x
OPGAVE 3:
a) (6X/2) = 4
(6X/2) * 2 = 4 * 2
(6X/6) = (8/6)
X = (8/6)
_______________
B) (4/X) = 6
(4/X) * X = 6 * X
4 = 6X
(4/6) = (6X/6)
(2/3) = X
_______________
C) 4X =(6X - 2 / 5)
4X * 5 =(6 - 2 / 5) * 5
4X * 5 = 30 - 10
4X * 5 / 5 = 20/5
(4X/4) = (4/4)
X = 1
_______________
D) (7/X-2) = 4
(7/X-2) * (x-2) =(4*x-2)
7 + 6 = 4x - 6 + 6
(13/4) = (4x/4)
(13/4) = x
_______________
Så kommer det svære:
e) (2/2x+1) = (5/x-1)
f) (2x-7/4) = (3-x/3)
OPGAVE 26:
Løs ulighederne:
a) 6x + 1 > 2x + 5
= 6x + 1 – 2x > 2x + 5 – 2x
= 4x + 1 – 1 > 5 – 1
= (4x/4) > (4/4)
= x > 1
= [1 ; $ [
_______________
b) 2x + 2 > 6x - 5
= 2x + 2 – 2x
= 2 + 5
= (7/-4) > (4x/-4)
= (-7 / 4) > x
= ] $ ; (-7 / 4) [
_______________
* Lighedstegnet er her mindre eller lig med!
c) c) x -7
= x – 7
= x – 7 + x
= -7 + 6
= (- 1/-9)
= (1/9) > x
= ]$; (1/9) ]
_______________
* Lighedstegnet er her mindre eller lig med!
d) d) 5 – x
= 5 – x + x
= 5 – 7
= (- 2/-4)
= (1/2) > x
= ] - $ ; (1/2) ]
_______________
En af de svære:
e) 7 + x
_______________
*For lighedstegnet gælder det også at den er lig med!
Men her er en af de svære igen:
f) 3
_______________
Håber der er nogle der vil kigge/rette dem hvis der er fejl.... Og hjælpe med dem jeg ikke fatter hakl af :D
Malfoy
Svar #1
11. oktober 2005 af Malfoy (Slettet)
Malfoy
Svar #2
11. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
OPGAVE 1
ad a)
Faktorisér i stedet:
(2x-1)^2 - (2x-1)(2x+1) =
(2x-1)((2x-1)-(2x+1)) =
(2x-1)(-2) =
2 - 4x
ad b)
Korrekt, men der er en fejl i anden linje i udregningerne. Det samme gør sig gældende i c).
ad c)
Sammenhold eventuelt med udtrykket i b). Bruges resultatet i b), får vi ligeledes
(-2q + 3p)^2 - 12pq =
((-2q + 3p)^2 - 9p^2) + 9p^2 - 12pq =
(4q^2 - 12pq) + 9p^2 - 12pq =
4q^2 + 9p^2 - 24pq
ad d)
Du glemmer at multiplicere faktoren 2 på hvert led i kvadratet. Således:
2(a+b)^2 - 4b(a-b) =
2(a^2 + b^2 + 2ab) - 4b(a-b) =
2a^2 + 2b^2 + 4ab - 4ab + 4b^2 =
2a^2 + 6b^2
ad e)
Hvad er problemet? Det er samme opgavetype som a)-d). Benyttes samme idé som i a), får man
-2y^2
Vær generelt mere omhyggelig og betragt udtrykkene et øjeblik, inden du regner. Den slaviske fremgangsmåde er bestemt ikke altid den smarteste.
OPGAVE 2
ad b)
Tja, 4/(-2) = -2.
ad c)
Parenteserne hæves forkert. Der er ingen løsning.
OPGAVE 3
ad a)
Forkort mest muligt.
ad c)
Der foregår nogle sære manipulationer på ligningen. Som den er opskrevet som udgangspunkt, er løsningen x = 1/5.
ad d)
Samme problem som i c). Som ligningen er opskrevet, er løsningen x = 7/6.
Af indlysende grunde kan jeg ikke afgøre, om alle ligningerne er korrekt opskrevet. Men notér dig, at
7/x-2 != 7/(x-2)
2/2x+1 = x + 1 != 2/(2x+1)
Find ud af, hvad der konkret står i opgaveteksten og ret de steder, hvor det måtte være aktuelt.
OPGAVE 26 overlades til dig.
//Epsilon
Svar #3
11. oktober 2005 af Duffy
b) (-2q + 3p)^2 - 9p^2 = 4q^2-12qp
c) (-2q + 3p)^2 - 12pq = 4q^2-24qp+9p^2
d) 2(a+b)^2 - 4b(a-b) = 2a^2+6b^2
e) (3x + y)(3x-y) - (3x+y)^2 + 6xy = -2y^2
OPGAVE 2:
a) 2X + 3 = 6X - 4 , x = 7/4
b) 4x - 6x = 4 , x = -2
c) 2-(x+3) = -(x-1) , L = Ø
d) - (6x + 2) = 2(x-2) , x = 1/4
e) (1/2) (x-4) + (1/4)(20-x) = 0 , x = -12
OPGAVE 3:
a) (6X/2) = 4 , X = 4/3
b) OK
C) 4X = (6X - 2/5) , X = 1/5
D) (7/X-2) = 4 , x = 7/6
e) (2/2x+1) = (5/x-1) , x E {-1+sqrt(6) , -1-sqrt(6)}
f) (2x-7/4) = (3-x/3) , x = 57/28
OPGAVE 26:
a) 6x + 1 > 2x + 5 , L= ] 1 ; $ [
b) 2x + 2 > 6x - 5 , L = ]-$ ; 7/4 [
c) x -7
d) 5 – x
e) 7 + x
f) 3
Bemærkningen "* Lighedstegnet er her mindre eller lig med! "
er jeg ikke med på...
OG din måde at sætte parenteser på er til tider MEGET mystisk.
Jeg tror faktisk du mener noget andet end det du skriver, men jeg
kan jo kun tage udgangspunkt i det er FAKTISK står.
Duffy
Svar #4
11. oktober 2005 af Malfoy (Slettet)
ad c)
Parenteserne hæves forkert. Der er ingen løsning.
Hvordan skal de så hæves?
Svar #5
11. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Du må vist hellere trække dit facit til OPGAVE 1 a) tilbage.
//Epsilon
Svar #6
11. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
2-(x+3) = 2 - x - 3 = -x - 1
-(x-1) = -x - (-1) = -x + 1
Det ses da tydeligt, at der ingen løsning er til ligningen
2-(x+3) = -(x-1)
//Epsilon
Svar #7
11. oktober 2005 af Malfoy (Slettet)
ad c)
Der foregår nogle sære manipulationer på ligningen. Som den er opskrevet som udgangspunkt, er løsningen x = 1/5.
ad d)
Samme problem som i c). Som ligningen er opskrevet, er løsningen x = 7/6.
hvad gør du får at få diise resultataer....hvad skal man gøre
Svar #8
11. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Som bemærket i #2 antager jeg fortsat, at ligningerne er korrekt opskrevet. Såfremt der menes (6x - 2)/5 hhv. 7/(x-2), retter du det selv; bemærk, at parenteserne i så fald ikke er overflødige.
ad c)
4x = 6x - 2/5 =>
4x + 2/5 - 4x = 6x - 2/5 + 2/5 - 4x =>
2/5 = 2x =>
(2/5)*(1/2) = (2x)*(1/2) =>
1/5 = x
ad d)
7/x - 2 = 4 =>
7/x - 2 + 2 = 4 + 2 =>
7/x = 6 =>
(7/x)*x = 6*x =>
7 = 6x =>
7/6 = x
Efterfølgende kontrol ved at gøre prøve viser, at de fundne værdier opfylder ligningerne.
Ganske vist kan man ikke undgå fejl. Men ved at gøre prøve hver gang, man har isoleret den ubekendte (her: x), kontrolleres resultatet, og eventuelle fejl vil da indirekte blive afsløret. Gør derfor som hovedregel altid prøve i forbindelse med ligningsløsning.
//Epsilon
Svar #9
11. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Med al tænkelig mangel på respekt for den elendige orddeling i forummet skal der i anden linje af indlæg #8 stå
7/(x-2)
//Epsilon
Svar #10
11. oktober 2005 af Malfoy (Slettet)
Svar #11
11. oktober 2005 af Duffy
a) (2x-1)^2 - (2x-1)(2x+1) = -4x+2
Duffy
Svar #12
11. oktober 2005 af Malfoy (Slettet)
Svar #13
11. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Der faktoriseres ikke i OPGAVE 1, d). Jeg udregner ganske enkelt kvadratet på en toleddet størrelse:
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
Resten er vist indlysende.
I e) faktoriseres analogt med fremgangsmåden i a). Således:
(3x+y)(3x-y) - (3x+y)^2 =
(3x+y)((3x-y) - (3x+y))
Resten er simple udregninger.
//Epsilon
Svar #14
12. oktober 2005 af Duffy
e) (2/2x+1) = (5/x-1)
f) (2x-7/4) = (3-x/3)
hvad er der problemet er her?
Du har jo end ikke gjort et forsøg
på at lave dem.
Som Epsi og jeg er inde på så
virker det som om du har sat
parenteserne forkert. Men det er
ikke til at vide.
Måske mener du i virkeligheden
e) 2/(2x+1) = 5/(x-1)
f) (2x-7/4) = (3-x)/3
hvorved parenteserne giver mere mening...
Husk at fx skrives
3 - x
_______ = (3-x)/(3+x)
3 + x
og her kan parenteserne IKKE undværes.
for hvis du skriver
(3-x/3+x) er dette lig med
3 - (x/3) + x
Parenteserne er altså af ALTAFGØENDE betydning.
Nåh, men lad os da prøve at løse e) som den "står"
e) (2/2x+1) = (5/x-1) (lad x<>0):
(2/2x+1) = (5/x-1)
2/2*x + 1 = 5/x - 1
1*x + 2 = 5/x
x+2 = 5/x
x(x+2) = 5
x^2 + 2x - 5 = 0
x E {-1+sqrt(6) , -1-sqrt(6)}
altså en andengradsligning.
Og nu til opg e) igen, men nu som jeg "tror"
den i virkeligheden er :
e) 2/(2x+1) = 5/(x-1) , lad x E R\\{-1/2 , 1}.
2/(2x+1) = 5/(x-1)
(x-1)*2 = 5*(2x+1)
2x-2 = 10x+5
-8x = 7
x = -7/8
Jeg siger det igen -
DU MÅ ALTSÅ SÆTTE PARENTESERNE RIGTIGT!!!!!!
(- hvis du altså vil have hjælp fremover)
Duffy ;-)
Skriv et svar til: Rettelse af af opgaver...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.