vektor regning

Sæt b = (b1, b2) 

find tværvektoren til b som jeg kalder c 

Find udtrykt ved b₁ og b₂   a·b  og a·c. Det giver 2 ligninger i de 2 ubekendte b₁ og b₂.

se
 

Jeg ved at jeg skal give vektor b koordinater, men jeg ved ikke helt hvordan jeg opstiller 2 ligninger med 2 ubekendte?

Tusind tak! :)

Man kan benytte de givne oplysninger til at bestemme vektor b's projektioner på de to ortogonale enhedsvektorer h = a/|a| og k = â/|â|, idet man også benytter, at skalarproduktet af to vektorers tværvektorer er lig med skalarproduktet af vektorerne selv. Man har således

b_h = (b•a/|a|) a/|a| = (4/|a|) · a/|a| = (4/|a|) · h,

b_k = (b•â/|â|) â/|â| = (b^{^}•(â)^{^}/|a|) â/|â| = -(b^{^}•a/|a|) â/|â| = (19/|a|) · â/|â| = (19/|a|) · k

De to tal (4/|a|) og (19/|a|) er derfor koordinaterne for vektoren b med hensyn til den ortonormale basis (h,k), og vi har derfor

b = (4/|a|) · h + (19/|a|) · k = (4/|a|²) · a + (19/|a|²) · â 

Da a = [2 ; -3], er â = [3 ; 2] og |a|² = 2² +3² = 13, og dermed er

b = (4/13)·[2 ; -3] + (19/13)·[3 ; 2] = [(4·2+19·3)/13 ; (-4·3+19·2)/13] = [65/13 ; 26/13] = [5 ; 2]