Relativitetsfaktor og rødforskydning

Håber der er nogen der kan hjælpe lidt her, har problemer med disse fire opgaver:

4. En bølge med bølgelængde 516 nm rammer et gitter med 250 spalter/mm. Hvad er 2. ordens afbøjningsvinkel?

Jeg er klar over at jeg skal bruge formlen n*λ=d*sin(Θn ), min fremgangsmåde er som følger:

2*(516*10^(-9) )=10^(-3)/250*sin(v) , jeg synes jo umiddelbart at det ser rigtigt ud, men jeg kan ikke få det til at give det angivne facit v=15 grader?

I det antikke Grækenland forsøgte en filosof at bevise, at bevægelse er et synsbedrag ved følgende argument:
”Lad det hurtigste, superhelten Achilleus, løbe om kap med det langsomste, en skildpadde.
Lad os antage, at Achilleus kan løbe 10 m/s og skildpadden 1 m/s.
Vi giver skildpadden 10 meters forspring. Du tror, Achilleus vil overhale skildpadden, men nej.
Når Achilleus når det sted, skildpadden var, er den 1/10 af afstanden foran, og når Achilleus når dette punkt, er skildpadden igen 1/10 af afstanden foran, osv.
Konklusion 1: Achilleus kan ALDRIG overhale skildpadden.
Konklusion 2: Achilleus kan IKKE overhale skildpadden.”

Achilleus og skildpadden løber om kap i et rumskib. Forspringet er sådan, at hvis rumskibet er i hvile, vil Achilleus overhale skildpadden efter 2 sekunder. Ved bevægelse med hastigheden v tæt på lysets hastighed c skal en periode målt i jord-tid forlænges med relativitetsfaktoren ? = 1/√(1-(v/c)^2).

12. Hvor hurtigt skal rumskibet bevæge sig, for at det tager 4 jord-sekunder at overhale? Hvor hurtigt for at det tager et minut? Har den græske filosof alligevel ret?

13. Ved observation fra jorden af hastigheder tæt på lysets skal tidsrum og masse øges med relativitetsfaktoren, medens længder skal mindskes. I et rumskib tager det en 4.3 kg kugle 7.8 sekunder at trille 2 meter. Hvordan vil situationen blive beskrevet i jordmål, hvis rumskibet rejser med 98.7% af lyshastigheden?


15. Ved iagttagelse af en galakse observeres en rødforskydning på 7.3%. Den nuværende afstand til galaksen er 34.8 lysår. Hvilken afstand havde galaksen, da lyset blev udsendt? Hvad er galaksens flugthastighed?
 

Jeg er i forhold til de sidste tre spørgsmål ikke helt klar over hvordan det er jeg skal lave beregningerne.

Håber nogne kan hjælpe :)