bayes regel

Vi har sådan et lille minikursus om sandsynlighedsregning, og deriblandt skal vi forstå Bayes formel.
 

Mit store problem: Jeg synes ikke den er intuitivt klar. Så jeg gik tilbage til udledningen af den. Den kommer fra produktreglen:

P(AB I) = P(A I) * P(B AI)

Men fordi A og B indgår symmetrisk er:

P(BA I) = P(B I) * P(A BI)

Og ud fra den kan Bayes formel let udledes. Men jeg synes ikke selve symmetriargumentet for at P(BA I) = P(AB I) er åbenlyst. Er det Gud som har sagt at dette skal gælde? (ej men I forstår hvad jeg mener) Tænk på en urne med sorte og hvide kugler. Synes I så det er åbenlyst at sandsynligheden for at trække hvid-sort er det samme som sandsynligheden for at trække sort-hvid? Er det ikke snarere et aksiom for sandsynlighedsregningen?