Matematik
Aftagende og voksende funktioner.
Man siger, at for funktionen f(x)=ax+b
er funktionen voksende, hvis a>0
aftagende, hvis a<0
Det skyldes vel det faktum, at f'(x)=a? Ikke?
Men hvordan ved vi, at f(x)=b*ax er voksende når a>1 og aftagende når 0<a<1?
Jeg har samme spørgsmål for forskriften for potensudviklingen f(x)=b*xa, hvor funktionen er voksende, når a>0 og aftagende når a<0
Svar #1
19. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
For funktionen f(x) = b · ax forudsættes det, at b > 0 . Her er
f '(x) = b · ln(a) · ax ,
og da ax > 0 for alle x, og hvis b > 0, er f '(x) > 0 netop når ln(a) > 0 , dvs. a > 1 .
For funktionen f(x) = b · xa er f '(x) = b·a · xa-1 . Her forudsættes det også, at b > 0 . Her forudsættes også x > 0 , så xa og xa-1 er begge > 0.
Skriv et svar til: Aftagende og voksende funktioner.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.