Matematik

Vektorer

17. oktober 2005 af Elvin (Slettet)

Når længden af vektor a=1 og b=3 og vinken mellem disse er 60 grader, hvordan finder jeg så vinklen mellem vektorene a+b og a-b? Jeg mangler da koordinaterne for disse? Samtadig bliver jeg også bedt om at udregne arealet af parallelogrammet, som findes ved vektorene a+b og a-b, men mit problem er dog, at jeg ingen koordinater har?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober 2005 af allan_sim

#0.
Til første del kan du hente inspiration her:

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=134344

Til anden del kan du udnytte, at
arealet kan findes som den numeriske værdi af determinanten og at denne kan findes ved hjælp af formlen

det(a,b) = |a||b|sin(v)

Her skal a og b naturligvis erstattes med de i dit tilfælde relevante vektorer.

Svar #2
17. oktober 2005 af Elvin (Slettet)

Ok, jeg takker mange gange. Umiddelbart er der ikke noget, der ser mystisk ud, men jeg tror mine problemer ligger i det basale.. hvis jeg skal tegne henholdsvis vektor a+b og a-b, hvordan kommer disse til at se ud? Faktisk tror jeg i mange tilfælde, at det er her problemet ligger, men det er selvfølgelig bare en antagelse..

Svar #3
17. oktober 2005 af Elvin (Slettet)

- mht. spørgsmålet omkring determinanten, vil den være lig med 2.19*3.90*sin(159.50)?

Svar #4
17. oktober 2005 af Elvin (Slettet)

- tallene er selvfølgelig hentet fra ovenstående link

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. oktober 2005 af allan_sim

#4.
I din situation er vinklen mellem a og b 60 grader. I tråden der henvises til er den 150 grader.

Svar #6
17. oktober 2005 af Elvin (Slettet)

Jeg skal beregne arealet af det parallelogram der udspændes af vektorene a+b og a-b, så er det vinklen mellem disse jeg skal bruge, eller vinklen mellem vektor a og b? For at beholde tallene fra dit eksempel, ville man så skulle bruge 159,44? Eller 150?

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. oktober 2005 af allan_sim

#6. Vinklen mellem a+b og a-b afhænger af vinklen mellen a og b.

Du skal følge trådens fremgangsmåde skridt for skridt for at finde den ønskede vinkel i første delspørgsmål.

I andet delspørgsmål bruger du så den vinkel, du har fundet i første delspørgsmål sammen med |a+b| og |a-b|.

Svar #8
17. oktober 2005 af Elvin (Slettet)

Ahh, jeg forstår. Vil det sige, at hvis jeg har fået vinklen til at være 89,56 grader, og længden af vektor a+b = 2 og længden af vektor a-b = 3, så er arealet lig med 2*3*sin(89.56)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. oktober 2005 af allan_sim

#8.
Ja.
Jeg har dog ikke regnet efter i det konkrete tilfælde.

Svar #10
17. oktober 2005 af Elvin (Slettet)

Det er helt i orden, jeg må vist også gå igennem tallene selv, men princippet fejler intet :-) Tak skal du have

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.