Matematik
Lineær algebra
17. oktober 2005 af
llm (Slettet)
Hej igen,
jeg har prøvet og prøvet, men det har ikke lykkedes mig at finde ud, hvordan man fx kan beregne:
f(6 - 2x - 2x^2)
når man kun har en afbildningsmatrix
mFm = [1 6 4
1 3 3
-1 -4 -3].
mFm svarer vel til:
f(1,x,x^2) = ((1+6x+4x^2),(1+3x+3x^2),(-1-4x-3x^2).
Men Hvordan skal man så indsætte
6-2x-2x^2)?
På forhånd mange tak til jer guruer!
jeg har prøvet og prøvet, men det har ikke lykkedes mig at finde ud, hvordan man fx kan beregne:
f(6 - 2x - 2x^2)
når man kun har en afbildningsmatrix
mFm = [1 6 4
1 3 3
-1 -4 -3].
mFm svarer vel til:
f(1,x,x^2) = ((1+6x+4x^2),(1+3x+3x^2),(-1-4x-3x^2).
Men Hvordan skal man så indsætte
6-2x-2x^2)?
På forhånd mange tak til jer guruer!
Svar #1
17. oktober 2005 af llm (Slettet)
Glemte følgende oplysninger:
f:P[2]R --> P[2]R, som er en linæer afbildning.
Monomiebasis er (1, x, x^2)
f:P[2]R --> P[2]R, som er en linæer afbildning.
Monomiebasis er (1, x, x^2)
Svar #2
17. oktober 2005 af Brian (Slettet)
Lad os bruge fixers notation fra forrige tråd om dette emne, hvor v^T betyder transponering af en vektor (og matrix), d.v.s. v stillet på højkant (for vektorens vedkommende) - således
(a, b, c)^T =
/ a \\
| b |
\\ c /
Så kan vi skrive de 3 søjler i mFm således:
(1, 1, -1)^T
(6, 3, -4)^T
(4, 3, -3)^T
Igen: disse 3 søjler angiver koordinaterne til billederne ved f af de 3 monomier, der udgør basis. Konkret: hvis du betegner basis vektorerne således
e0 = 1
e1 = x
e2 = x^2
så er
f(e0) = 1*e0 + 1*e1 - 1*e2
f(e1) = 6*e0 + 3*e1 - 4*e2
f(e2) = 4*e0 + 3*e1 - 3*e2
Herefter kan opgaven løses v.h.a. f's linearitet:
6-2x-2x^2 = 6*e0 - 2*e1 - 2*e2.
Læg mærke til at hvis du ser bort fra monomie-vektorerne om KUN regner med koordinaterne, så kan det regnes som en REN matrix-opgave.
Det er ikke helt rigtigt at skrive
f(1,x,x^2) = ((1+6x+4x^2),(1+3x+3x^2),(-1-4x-3x^2)
Med notationen ovenfor bliver det
mFm(1,1,1)^T = (1, 1, -1)^T + (6, 3, -4)^T + (4, 3, -3)^T = (11, 10, -8)^T
(a, b, c)^T =
/ a \\
| b |
\\ c /
Så kan vi skrive de 3 søjler i mFm således:
(1, 1, -1)^T
(6, 3, -4)^T
(4, 3, -3)^T
Igen: disse 3 søjler angiver koordinaterne til billederne ved f af de 3 monomier, der udgør basis. Konkret: hvis du betegner basis vektorerne således
e0 = 1
e1 = x
e2 = x^2
så er
f(e0) = 1*e0 + 1*e1 - 1*e2
f(e1) = 6*e0 + 3*e1 - 4*e2
f(e2) = 4*e0 + 3*e1 - 3*e2
Herefter kan opgaven løses v.h.a. f's linearitet:
6-2x-2x^2 = 6*e0 - 2*e1 - 2*e2.
Læg mærke til at hvis du ser bort fra monomie-vektorerne om KUN regner med koordinaterne, så kan det regnes som en REN matrix-opgave.
Det er ikke helt rigtigt at skrive
f(1,x,x^2) = ((1+6x+4x^2),(1+3x+3x^2),(-1-4x-3x^2)
Med notationen ovenfor bliver det
mFm(1,1,1)^T = (1, 1, -1)^T + (6, 3, -4)^T + (4, 3, -3)^T = (11, 10, -8)^T
Skriv et svar til: Lineær algebra
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.