Trekant bestem højden

Her er vedhæft

Til at bestemme højden fra C ned vinkelret på linjestykket AB, benyt arealformlen (da du kender trekantens areal)

For at finde trekantens omkreds, find først linjestykket BC (benyt sinus til vinklen B) og dernæst linjestykket AC (benyt cosinusrelationerne), og læg så de 3 sidelængder sammen.

Så højden er 4,3?

Korrekt.

22,9 = 1/2 * h_c * 10,6 <=> h_c = 4,3

Hvilken sinus formel skal jeg bruge? er det denne: a = c * Sin (B)?

Benyt at

     sin(B) = modstående katete / hypotenusen

dvs. sin(B) = b/c hvor b = højden h_c og c er linjestykket BC (denne skal isoleres og udregnes)

så 8.08

Sin(32,3) = 4,3/c <=> c = 4,3/sin(32,3) = 5,6

Ved brug af cosinusrelationerne fås

     b² = a² + c² - 2 * a * c * cos(32,3) <=>

     b = √5,6² + 10,6² - 2 * 5,6 * 10,6 * cos(32,3) = 8,3

Derved bliver omkredsen O

     O = 10,6 + 5,6 + 8,3 = 24,5

Er du enig?

Nå ja, jeg kom til at skrive Sin med stort på min matematik program :) men tak for hjælpen.

Goddag

Hej

Avi86, kan du ikke lige forklare mig hvordan du kan få det til 5,6 og 8,3, for det gør jeg slet ikke. Jeg får
c = 4,3/sin(32,3) = 8,05

Hvis jeg så bruger formlen for cosinusrelationen får jeg altså at

b² = 4,3² + 10,6² - 2 * 4,3 * 10,6 = 40,2868 <=>
√b^2 = √40,2868 <=>
b = 6,35

Hvilken en er så den rigtige????

Hej Mettejensen.

Jeg kan se jeg har lavet en mindre regnefejl i #9, som desværre også påvirker resultatet af cosinusrelationerne. Det er stadig den samme formel jeg vil bruge, som i #9.

     Sin(32,3) = 4,3/c <=> c = 4,3/sin(32,3) = 8,1 (forskellen kan være afrundingen)

Så nu har du at |BC| = 8,1 og |AB| = 10,6.

Da det ikke er en retvinklet trekant, så skal vi benytte cosinusrelationerne, men i den udregning du har lavet har du anvendt trekantens højde i stedet for linjestykket BC. Formlen lyder:

     |AC|² = |BC|² + |AB|² - 2 * |BC| * |AB| * cos (B)

Med tallene giver det så

     |AC| = √(8,1² + 10,6² - 2 * 8,1 * 10,6 * cos(32,3)) = 5,7

Dermed fås omkredsen O = 5,7 + 10,6 + 8,1 = 24,4.