Matematik
angiv differentialkvotienten
19. oktober 2005 af
john2005 (Slettet)
Jeg sidder med dette problem, håber nogen kan hjælpe mig..
Opgaven lyder således:
Om funktionerne f og g oplyses, at
f(3)=9, f'(3)=6, g(2)=3 og g'(2)=2
Angiv den af differentialkvotienterne
(f o g)'(2) og (g o f)'(2) det er muligt at bestemme på grundlag af oplysningerne
... Og jeg er bare lost..
nogen som evt. ka hjælpe mig igang?
Opgaven lyder således:
Om funktionerne f og g oplyses, at
f(3)=9, f'(3)=6, g(2)=3 og g'(2)=2
Angiv den af differentialkvotienterne
(f o g)'(2) og (g o f)'(2) det er muligt at bestemme på grundlag af oplysningerne
... Og jeg er bare lost..
nogen som evt. ka hjælpe mig igang?
Svar #1
19. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Vi har
[f(g(x))]' = g'(x)f(g(x)) (*)
[g(f(x))]' = f'(x)g(f(x)) (**)
Det ses altså, at hvis man skal kunne beregne [f(g(x0))]', så er man nødt til at kende f(y), hvor y=g(x0). Omvendt, skal man kunne beregne [g(f(x0))]', så er man nødt til at kende g(y), hvor y=f(x0).
Udfra det oplyste ses, at det ikke er muligt at beregne [g(f(2))]', thi f(2)=9 og g(9) kendes ikke.
Derimod er det muligt at beregne [f(g(2))]', thi g(2)=3, og f(3)=f(g(2)) kendes. Altså er det blot at indsætte det oplyste i (*)
[f(g(x))]' = g'(x)f(g(x)) (*)
[g(f(x))]' = f'(x)g(f(x)) (**)
Det ses altså, at hvis man skal kunne beregne [f(g(x0))]', så er man nødt til at kende f(y), hvor y=g(x0). Omvendt, skal man kunne beregne [g(f(x0))]', så er man nødt til at kende g(y), hvor y=f(x0).
Udfra det oplyste ses, at det ikke er muligt at beregne [g(f(2))]', thi f(2)=9 og g(9) kendes ikke.
Derimod er det muligt at beregne [f(g(2))]', thi g(2)=3, og f(3)=f(g(2)) kendes. Altså er det blot at indsætte det oplyste i (*)
Svar #2
19. oktober 2005 af john2005 (Slettet)
Tak for det :)
Jeg forstår dog ikke helt hva du mener med (x0) - er det bare (x) eller?
Jeg forstår dog ikke helt hva du mener med (x0) - er det bare (x) eller?
Svar #3
19. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Det var blot for at notationsmæssigt at skelne x, der kan antage alle værdier i de respektive funktioners definitionsmængde, fra een bestemt værdi x0. I opgaven oplyses netop specifikke værdier for x.
Mere skal du ikke lægge i det.
Mere skal du ikke lægge i det.
Skriv et svar til: angiv differentialkvotienten
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.