Matematik

Vektor

19. oktober 2005 af GogO (Slettet)

|a| = 5 |b| = 2 vinkel(a,b) =30
bestem t element i R således at a vinkelret på (a+tb)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Jeg går ud fra, at du kender disse regler reglerne for prikproduktet, hvor a,b,c er vektorer, og t er en skalar (et tal):

a*(tb) = (ta)*b = t(a*b),
a*(b+c) = a*b + a*c,
(a+b)*c = a*c + b*c og
a*a = |a|^2

Når a og (a+tb) står vinkelret på hinanden, må

a*(a + tb) = a*a + t(a*b) = 0,

men a*a = |a|^2, og a*b = |a||b|cos 30, så i ovenstående ligning er der kun en ubekendt, nemlig t.

Løs og smil :)

Svar #2
19. oktober 2005 af GogO (Slettet)

får man så t=-0,577???

Svar #3
19. oktober 2005 af GogO (Slettet)

har lige en til som er i forlængelse og minder om den anden men alligevel har jeg lidt pprobbelmer den lyder: Bestem de værdier af t, for hvilke arealet af det parrallelogram, der udspænder af a og a + tb er lig med 20

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Lad mig se..

a*a = |a|^2 = 25 og
a*b = |a||b|cos 30 = 5*2*cos 30 ~= 8,66,

så

25 + 8,66t = 0 =>
8,66t = -25 =>
t = -25/8,66 ~= -2,87.

Hmm nej, jeg får ikke helt det samme.

Svar #5
19. oktober 2005 af GogO (Slettet)

oh jeg havde flemt at sætte 5^2 derfor ... tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Ahh ja. Det er noget med, at arealet A, af parallelogrammet udspændt af to vektorer a og b, kan findes ved

A = |a||b|sin v

hvor v er vinkelen mellem dem.

Altså skal du bare løse

20 = |a||a+tb|sin 30

Igen kender du |a|, og |a+tb| kan du finde således:

|a+tb|^2 = (a+tb)*(a+tb) = a*a + t(b*b) + 2(a*b)

Ja, jeg har sprunget lidt over her, men det kommer altsammen af reglerne ovenfor. I dette udtryk kender du også alt undtagen t. Nu skal du bare sætte de to udtryk sammen og løse for t.

Hmm.. ja øv. Det bliver langt og grimt. Mon der findes en smartere måde..

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. oktober 2005 af Esmil (Slettet)

Fejl!

|a+tb|^2 = a*a + t^2(b*b) + 2t(a*b)

Skriv et svar til: Vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.