Matematik

(f+g)’(x)=f’(x)+g’(x)

09. juni 2013 af KatrineSvenningsen (Slettet)

Jeg skal snart til mat b eksamen og har virkelig brug for hjælp til følgende:

Bevis differentiationsreglen: (f+g)’(x)=f’(x)+g’(x), ved ikke hvordan jeg skal tage fat på dette!

Har set at der på en tråd herinde har været en, som har haft dette problem, hvor dem som har hjulpet den pågældende person har sagt at han blot skal benytte sig af tretrinsreglen. Mit problem er bare at min klasse aldrig har haft om tretrinsreglen og har kigget alle mine mat bøger igennem uden held!

Ved ikke hvad jeg skal gøre!

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2013 af peter lind

Jeg tror ikke på at du ikke har hørt om 3 trinsreglen

Du skal finde differenskvotienten og se på hvad der sker når du lader h->0

Svar #2
09. juni 2013 af KatrineSvenningsen (Slettet)

Vi har i hvert fald ikke arbejdet ret meget med det så, fordi jeg har absolut ingen noter om det

Men prøver bare at blive ved med at kigge på andre tråde om det så, tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. juni 2013 af Stats

Hvis i ikke har haft om tretrinsreglen så bed din lære om at gå på pension, da dette er et af de vigtigste måder at bevise differentiationsregneregler på! (i hvert fald på gymnasiet)

Ok.

1. Reglen for differentiation af sum

$\\ (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$

2. Vi definere h ud fra f og g. og gennemfører beviset ved hjælp af tretrinsreglen.

$\\ h(x)=f(x)+g(x)$

3. Opstiller differenskvotienten for h

$\\ \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{h(x_0+\Delta x)-h(x_0)}{\Delta x}$

4. Vi omskriver til f og g

$\\ =\frac{(f(x_0+\Delta x)+g(x_0+\Delta x))-(f(x_0)+g(x_0))}{\Delta x}$

5. Hæver minusparentesen og flytter rundt på de forskellige led.

$\\ =\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)+g(x_0+\Delta x)-g(x_0)}{\Delta x}$

6. Opdeler i to brøker der viser differenskvotienten for hhv f og g

$\\ =\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}+\frac{g(x_0+\Delta x)-g(x_0)}{\Delta x}$

7. Tager grænseværdien

$\\ \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}+\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{g(x_0+\Delta x)-g(x_0)}{\Delta x}$

8. Grænseværdien til differenskvotienten er pr definition lig med differentialkvotienten

$\\ \frac{\mathrm{d}\ h(x)}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}\ f(x)}{\mathrm{d}x}+\frac{\mathrm{d}\ g(x)}{\mathrm{d}x}$

9. Omskriver til lagrange's notation

$\\ h'(x)=f'(x)+g'(x)$

Derved

$\\ (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #4
09. juni 2013 af KatrineSvenningsen (Slettet)

Har lige skrevet til min lære for at høre om det, for det kan ikke være rigtigt at vi slet ikke har beskæftiget os med dette og alligevel skal op til eksamen i det.

Men tusind tak for svaret, er et skridt tættere på at forstå det. Men det er svært når man aldrig har arbejdet med differentiationsregneregler...

Skriv et svar til: (f+g)’(x)=f’(x)+g’(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.