Matematik A maj 2013 opgave 6 uden hjælpemidler

Find først længden af de skrå sider (Pythagoras)
Find så omkredsen udtrykt ved x og y
Isoler y (udtrykt ved x)
Find arealet af figuren (udtrykt ved x og y)
Indsæt det fundne y, så du har arealet udtrykt som f(x)
Find maksimum ved at sætte f '(x) = 0
Så har du fundet x
Indsæt det i udtrykkket for y og find således y

:-) 

Benyt de to egenskaber, som er givet:

I. Arealet: A = x·y - 6·8 = x·y - 48

II. Omkredsen: O = 2(x - 6) + 2y - 16  + 2·10 = 200

Isolér f.eks. x af II. og indsæt i I. og løs A'(x) = 0.

1 Find længden af de lodrette sider udtrykt ved x

2. Find længden af de 2 lodrette sider udtrykt ved y

3. Find hypotenusen i de 2 retvinklede trekanter

4. Adder samtlige længder og du har omkredsen udtrykt ved x og y. Sæt resultatet = 200 og isoler x (eller y)

5. Find arealet af de 2 trekanter samt arealet af hele rektanglet udtrykt ved x og y

6.Find heraf arealet af det søgte område udtrykt ved x og y

7. indsæt isoleringen af x (eller y) fra punkt 4 i resultatet. Du har nu et polynomium hvor du kan finde optimum enten ved differentiation eller brug af formlen for toppunktet af en parabel

.

O = 200  = 2y -16 + 2x - 12 + 20 = 2y + 2x - 8............divider med 2 og vend ligningen

y + x - 4 = 100............isoler y
 

y = 104 - x.............indsæt det i arealformlen
 

A(x) = x*y - 2*24 = -x^2 + 104x - 48
 

A' = -2x + 104 = 0
 

x = 52
 

y = 104 - x = 52
 

Rektanglet er altså et kvadrat

:-)

Hvordan regner man så et omkreds ud når man har et toppunkt ?

Kan vi ikke få hele opgaven? Hvis det er en ny opgave bør du oprette en ny tråd.