Side 2 - bevis for primfaktoropløsning

#20

Jo, de er antaget at være primtal. Men den eneste måde, hvorpå et produkt af hele naturlige tal kan være lig med 1, er at hver af faktorerne er lig med 1.

I #19 kan der aldrig blive 0 tilbage på den ene side. Når man dividerer faktorer væk fra et produkt der ikke er 0, bliver der altid noget forskelligt fra 0 tilbage. man ender med at vise, at der er lige mange faktorer på hver side. Men udgangspunktet er, at det ikke nødvendigvis er tilfældet. Ved at dividere de primfaktorer ud, som forekommer på den ene side, og som derfor må forekomme på den anden side, ender man med noget, for eksempel

1 = q_i · q_j 

hvor q_i og q_j er hele naturlige tal. Heraf følger, at q_i og q_j begge må være lig med 1.

så hvad kan vi konkludere??

#22

Man kan konkludere, at de to primtalsopløsninger er identiske\, hvilket var, hvad der skulle vises.