planer i rummet

(a, b, c) er en normalvektor til planen. d angiver sammen med normalvektorens dens beliggenhed mere præcis afstanden til origo

Der er to betydninger.

Den ene er, at (a,b,c) er en normalvektor til planen. Hvis d = 1, er vektoren en enhedsvektor.

Den anden er, at planen skærer de tre koordinatakser i d/a, d/b og d/c, hvis a,b og c alle er forskellige fra 0.

                                  |d| / |n|    =   |d| / √(a²+b²+c²)    er lig med planens afstand til origo

   når en normalvektor til planen i rummet
   er
                                                                     n = [a,b,c]  

   et fixpunkt i planen er
                                                                     P(x_o,y_o,z_o)

   et vilkårligt punkt i planen
   er
                                                                     P(x,y,z)
 

   har planen
   ligningen
                                       α:    n • P_oP = 0

                                           [a,b,c] • [x-x_o,y-y_o,z-z_o] = 0
        hvoraf

                                           ax + by + cz + (-ax_o - by_o - cz_o) = 0

                                           ax + by + cz + (-d) = 0

                                           ax + by + cz = d

     d er altså (n • OP_o)

#2

Vektoren n = (a,b,c) er en enhedsvektor, hvis og kun hvis |n| = 1 . Det har ikke noget med konstanten d at gøre.

Korrekt. Der havde jeg vist for travlt.