produktregel sandsynlighed

Summen af sandsynligheder skal altid være 1.

Hvis man f.eks. ser på udfaldene ved at kaste en ølkapsel, kan man nok ikke sige så meget om de 2 sandsynligheder, men der vil i hvert fald komme et udfald, så den samlede sandsynlighed er 1.

Man kan tænke sig et ekspriment, hvor man vælger tilfældige punkter i kvadratet (0,0),(1,0),(1,1),(0,1). Hvis man deler kvadratet langs x=a og y=b, får man fire rektangler. Heraf kan man overbevse sig om, at sandsynligheden for at få punktet i [0;a]X[0;b] = arealet af det angivne rektangel = a*b.

som 2# skriver så sikrer binomialteoremet, altså at summen af sandsynligheder er bevaret under produkter og addition i forhold til den måde vi er vant til at tælle forskellige udfald.
Det er jo heldigt, men det er vel ikke altid en given egenskab. Her tænker jeg på aksiom 2 i https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_axioms

#4

Et aksiom er et postulat, en egenskab, der antages at gælde. Det er netop et af Kolmogorov-postulaterne, at summen af udfaldsrummets sandsynligheder for gensidigt uafhængige hændelser er lig med 1. Et sandsynlighedsfelt er skræddersyet sådan.

# 4  Det intuitive sandsynlighedsbegreb må afstedkomme, at afprøves alle mulige udfald, må den sikre hændelse, sandsynlighed = 1, nødvendigvis indfinde sig. Køber man samtlige lodsedler i et lotteri, er man sikret den bedste gevinst.