f(x) = b*a^x løsning til y' = k*y

se

Hej Mathon

Tak for hurtigt svar.

Du skriver f(x) = C*e^kx, men det er det samme som f(x)=b*a^x som jeg jo skal bevise med det?

b eller C er jo begge konstanter,
så du kan benytte hvilket bogstav, du vil, bortset fra k,x og y.

OKay, så jeg kan skifte C ud med b (som det lyder på i mit eksamensspørgsmål).

Men kan jeg også skifte a ud med e som du skrivr i dit eksempel?

Jeg forstår udmærket beviset i det du har sendt - skal bare være sikker på, at jeg kan bytte ud i det med det bogstaver :)

Min lærer har svaret følgende:

Du skal bare vise at den er løsning - dvs. indsætte den i differentialligningen og se at den går op. Altså se at når du differentierer f(x) så får du en konstant gange f(x) (hvor k=ln(a)).

Kan dit så også bruges til dette??

Men kan jeg også skifte a ud med e som du skrivr i dit eksempel?

Nej. Se, hvad du selv (din lærer) skriver i #5:

(hvor k=ln(a))

                  e^k = a

                  k = ln(a)                   (e kan ikke udskiftes med a, hvilket jo ville betyde, at a^x = e^x,
                                                   hvor den korrekte sammenhæng er a^x = e^x·ln(a)).

hvoraf når
                             y = b • a^x

                             y ' = b • a^x • ln(a)  =  ln(a) • (b • a^x)  = k • y