Matematik
Periodisk og periode.
Vis, at funktionen f(x) = sin(x/5) + sin(x/7) er periodisk og bestem den korteste periode.
Den er periodisk med perioden p>0, hvis f(x + p) = f(x). Så er
sin(x/5) + sin(x/7) = sin((x+p)/5) + sin((x+p)/7) eller
sin((x+p)/5) - sin(x/5) = sin(x/7) - sin((x+p)/7) og ved at aflede mht. x to gange, fås
-(1/25)[sin((x+p)/5) - sin(x/5)] = -(1/49)[sin(x/7) - sin((x+p)/7)] eller
sin((x+p)/5) - sin(x/5) = (25/49)[sin(x/7) - sin((x+p)/7)] hvilket også svarer til
sin((x+p)/7) + sin((x+p)/7) = (25/49)[sin((x+p)/7) - sin(x/7)]. Her får jeg så problemer med at finde den korteste periode idet 1 ≠ 25/49.
Svar #1
20. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
Funktionen sin(x/5) er periodisk med perioden p1 = 5·2π = 10π .
Funktionen sin(x/7) er periodisk med perioden p2 = 7·2π = 14π .
Funktionen sin(x/5) + sin(x/7) er periodisk med perioden p = 5·7·2π = 70π , idet 5 og 7 er primtal.
Skriv et svar til: Periodisk og periode.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.