Statisk moment

#0: Hvis du har en stang, der er ophængt vandret i tyngdepunktet, så er der balance ( vægtstang uden lodder i vægtskålene ). Hvis du ophænger ekstra vægt i stangens tyngdepunkt, vil der stadig være balance, for du flytter jo ikke det samlede tyngdepunkt. Hvis du derimod ophænger ekstra vægt forskudt fra tyngdepunktet, vil du flytte det samlede tyngdepunkt en afstand, der er proportional med ophængningspunktets afstand fra det oprindelige tyngdepunkt, og med den ekstra vægt.

I den tegnede profil, vil et moment, og dermed bøjning, bevirke at et tværsnitsareal dA skal strækkes ( eller sammentrykkes )  på langs af profilen. Den strækning er proportional med afstanden fra det momentmæssige "tyngdepunkt" i profilen, og den kraft, der skal anvendes til strækning dermed også. Bøjningmomentet er ligeledes proportionalt med afstanden fra det momentmæssige "tyngdepunkt".

Fordi der gælder de samme regler for beregning af det vægtmæssige og det momentmæssige tyngdepunkt, er disse tyngdepunkter sammenfaldende i profilen.

Tak for forklaringen. 

Jeg er dog stadig i tvivl om hvordan man kommer frem til beregningen, altså de tal, som er i besvarelsen. 

Som jeg forstår det skal man gange et delareal med delarealets afstand fra til nullinjen. Hvis vi fokuserer på "overflangen" er beregningen ikke så 

(9t * t) * (1/2)t * (5t-t-a) 

hvordan fremkommer

(4,5t-a) 8t²

#2:   Det kan jeg ikke gennemskue, bl.a. fordi du ikke har vedlagt hele opgaven, men kun et underspørgsmål.

Øvelsen går jo ud på, at beregne positionen X for tyngdeaksen hvorom det gælder at

∫_nedenfor  y * dA  =  ∫_ovenfor  y * dA

Når X kendes findes a ved :  a = X - ( positionen af den geometriske centerakse ).

Sådan ville jeg gøre.    :)

Jeg vedhæfter lige hele spørgsmålet :) 

Det er spørgsmål a) jeg skal have hjælp til. 

Forresten tusind tak for hjælpen indtil videre. 

Jeg tror desuden ikke det er sådan det skal gøres, som du beskrev det. 

For i besvarelsen findes X jo ikke. I stedet gøres der brug af at det statiske moment er lig nul og tyngdepunktsaksen. Der bruges 1. ordens areal moment

#4:  Besvarelsen i dit 1. skærmbillede er tilnærmet ved:

I stedet for at udføre  ∫_ovenfor y * dA  har man indlagt centerlinier i profilens lodrette og vandrette flader. Således beregnes:

S = 0 = ( 4,5t - a )8t² . . . . osv.  fordi den lodrette intgrationsvej andrager længden  ( 5t - 0,5t - a ).  Den vandrette integrationsvej i den øverste flade andrager længden ( 9t - 2*0,5t )  der så skal ganges med bredden t, hvilket så giver 8t².  Det tilsvarende led i nederste flade giver så ( 7t - 2*0,5t )*t = 6t².

Altså man intgrerer langs centerlinier i stedet for over arealet, og man intgrere ud til en afstand = 0,5t fra kanten.

Jeg kan ikke gennemskue, om det giver det nøjagtige resultat med denne tilnærmelse, for jeg gik "kun" på elektroretningen i sin tid.   :)

Jeg må indrømme jeg ikke helt endnu har fanget det, men tak for hjælpen :-) 

#6   PS:

I ligningen   S = 0 = ( 4,5t - a )8t² . . . . osv. ,  er

1. led:  øverste flade

2. led: nederste flade

3. led: lodret flade

Jeg ville passe på med at "rutinere" mig for meget i denne tilnærmelsesteknik, for du kommer ud for andet og mere end  I- og H-profiler.

Så tror jeg, jeg er med på det, tak for hjælpen igen. Tror at det er den måde, som profilen er blevet delt op, som gjorde det svært at gennemskue.