kvadratrod

det kan du ikke gøre i hovedet :-) brug CAS.

hvorfor ønsker du da også at udregne det, det er da et pænt eksakt resultat :-)

Den er færdig-udregnet.

Men man kan selvfølgelig bruge √5's talværdi (lommeregner)

:-)

Endelig kan man også more sig med at udregne kvadratroden i hånden:

2√5 = √20

        √20,0000 = 4,47213
          16
    8      400
84·4     336
   88       6400
887·7     6209
   894       19100
8942·2     17884
   8944       121600
89441·1       89441
   89442       3215900
894423·3     2683269
                      53263100

#3:  Den metode må du lige forklare. Jeg kender selv en anden metode, som ikke ligner, alene af den grund, at talstørrelserne nedadtil  ikke når op i 8 cifre ( så vidt jeg husker ).

Hvis man er god til at dividere kan man bruge denne metode:

Eksempel 1

√12

Trin 1 :Vi gætter på et tal, som ganget med sig selv giver tilnærmelsesværdi 12.

Eksempelvis 2 (Dårlig gæt. Men for at illustrere at selv et dårlig gæt kan føre til resultatet.)

Trin 2: Vi dividere 12 med vores gæt: 12/2=6

Trin 3: Vi addere 6 og 2, samt dividere med 2: (6+2)/2=4

Nu gentager vi trin 2: Vi dividere 12 med vores nye gæt 4: 12/4=3

Vi gentager også i trin 3: (4+3)/2=3.5

Gentag trin 2: 12/3.5=3,43

Gentag trin 3: (3,43+3,5)/2=3,465

Og sådan kan du forsætter, for at få mere og mere eksakt resultat.

Og du kan tjekke om det er rigtigt via: 3,465*3,465=12,006225

Eksempel 2

√26

Vores gæt 5: 

Trin 2: 26/5=5,2

Trin 3: (5,2+5)/2=5,1

26/5,1= 5,098

(5,098+5,1)/2=5,099

Ok, siden dér ikke skete den store forskel mellem 5,098 og 5,099, så ved vi at resultatet er omkring dér.

Så vi tjekker: 5,099*5,099=25,9998

Ja, resultatet er cirka rigtigt.

_____________________________________________________________________________________

#0. Nu kan bruge metoden (hvis du er god til division), og prøve at regne √20 selv i hånden. Held og lykke. :)

#5:  Ja, det den metode vore lommeregnere anvender internt, og når man kommer tæt på det rigtige resultat, nærmest fordobles antallet af korrekte decimaler for hver iteration.

Iterationsalgoritmen kan skrives:

y_n+1 = ( x / y_n + y_n ) / 2,  hvor x er tallet man skal finde kvadratroden af

# 3

Skoletiden dukker op i erindringen.
Man lærte faktisk, allerede på 4. klassetrin, at uddrage kvadratrod i hånden.
Hvilken spirituel kreativitet, - da de teknologiske monstre var fremtids"drømme".
Nedenfor min egen regnebog fra 1953.

#8:  Jeg erindrer også ( noget med ), at når man har fundet resultat, med det ønskede antal decimaler, her 4,47213, skal man se på den sidste rest = 532631.

Da 532631 > 447213, skal resultatet rundes op, altså 4,47214, eller husker jeg galt ?

# 9

Tør ikke svare, men jeg ville tage én decimal mere med, end opgaven krævede og se, om den var < 5 eller
≥ 5 og der foretage afrunding.

#8

De fundne cifre i resultatet ganges med 2 hver gang. Hvor resultatet for eksempel er fundet til 4,4, ganges med 2 og man får 88. Der tilføjes nu et ciffer (x) således at 88x·x er mindre end den foreliggende rest, men 88(x+1)·(x+1) er ikke. Her ses det, at 887·7 er mindre end 6400, mens 888·8 er større, og derfor bliver det næste ciffer 7.

4,4 ?

#8:   8-tallet kommer fra 2*4, ligesom 88 = 2*44 og 894 = 2*447.

Det er lidt svært at gennemskue for dem der lært at tallet 6209 fremkommer ved:

(44*20+X)*X, hvor X er den næste gættede decimal, altså:  887*7 = 6209.

Jeg spurgte i øvirigt min matematiklærer, hvorfor man skulle gange med 20 ( eller 2 ), og fik svaret: Nu går du på 4 semester ( halvår ), så det må du selv finde ud af, det har nok noget med det dobbelte produkt af to led at gøre. Punktum.