Matematik
Graf - diff.
29. oktober 2005 af
Jesp (Slettet)
Hejsa, jeg kan simpelthen ikke se hvordan denne opgave skal løses, nogle der gerne vil fortælle mig hvad jeg skal gøre, opg lyder:
Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende:
-f har difinitionsmængden ]2;10[
-f har værdimængden [-1;8]
-f er differentiabel
fortegn og nulpunkter for f´ er som angivet på tallinjen
x : 2 3 5 8 10
f'(x): - 0 + 0 + 0 -
Jeg har tegnet grafen ind, har også markeret hvor lang grafen strækker sig,da vi kender Vm og Dm og så er det her problemet lægger hvad gør jeg nu?
på forhånd tak
Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende:
-f har difinitionsmængden ]2;10[
-f har værdimængden [-1;8]
-f er differentiabel
fortegn og nulpunkter for f´ er som angivet på tallinjen
x : 2 3 5 8 10
f'(x): - 0 + 0 + 0 -
Jeg har tegnet grafen ind, har også markeret hvor lang grafen strækker sig,da vi kender Vm og Dm og så er det her problemet lægger hvad gør jeg nu?
på forhånd tak
Svar #1
29. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Du skal benytte fortegnsvariationen for f'. Den fortæller hvorledes f opfører sig i de angivne intervaller.
f er voksende i de intervaller, hvori f'(x) > 0.
f er aftagende i de intervaller, hvori f'(x)
f har lokalt minimum i x=2 og lokalt maksimum i x=8.
f har vandret vendetangent i punktet x=5 (hvorfor ?).
For en funktion f:[a,b]->R gælder at dens maksimum og minimum enten antages i indre punkter hvori f'(x)=0 eller i endepunkterne.
I det konkrete tilfælde er definitionsmængden et åbent interval. Maksimum og minimum kan derfor ikke antages i disse. Altså må minimumsværdien -1 og maksimumsværdien 8 begge antages i indre punkter i ]2,10[.
De ovenfor nævnte lokale minimums- og maksikumspunkter er derfor det globale minimum f(x)=-1 hhv det globale maksimum f(x)=8.
Da f oplyses at være differentiabel skal dens graf endvidere være "glat".
f er voksende i de intervaller, hvori f'(x) > 0.
f er aftagende i de intervaller, hvori f'(x)
f har lokalt minimum i x=2 og lokalt maksimum i x=8.
f har vandret vendetangent i punktet x=5 (hvorfor ?).
For en funktion f:[a,b]->R gælder at dens maksimum og minimum enten antages i indre punkter hvori f'(x)=0 eller i endepunkterne.
I det konkrete tilfælde er definitionsmængden et åbent interval. Maksimum og minimum kan derfor ikke antages i disse. Altså må minimumsværdien -1 og maksimumsværdien 8 begge antages i indre punkter i ]2,10[.
De ovenfor nævnte lokale minimums- og maksikumspunkter er derfor det globale minimum f(x)=-1 hhv det globale maksimum f(x)=8.
Da f oplyses at være differentiabel skal dens graf endvidere være "glat".
Skriv et svar til: Graf - diff.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.