Fysik
Luftmodstand
29. oktober 2005 af
Sentinox (Slettet)
Hej.
Der findes inden for mekanikken, to modeller for luftmodstand.
Den ene er v-afhængighed givet ved k*v(t), og den anden er v^2-afhængig givet ed D*v^2(t).
Det er jo så godt nok, men når man skal regne med den simpleste (v-afhængighed, => F_luft = -k*v(t)), da er det selvom jeg er i besiddelse af 4 bøger om mekanik ikke lykkedes mig at finde ud af præcis hvordan man bestemmer k?
Jeg ved for v^2-afhængighed at D = 1/2*rho_f*g_w*A
Er der nogen der er i besiddelse af en lignende formel for k?
//Sentinox
Der findes inden for mekanikken, to modeller for luftmodstand.
Den ene er v-afhængighed givet ved k*v(t), og den anden er v^2-afhængig givet ed D*v^2(t).
Det er jo så godt nok, men når man skal regne med den simpleste (v-afhængighed, => F_luft = -k*v(t)), da er det selvom jeg er i besiddelse af 4 bøger om mekanik ikke lykkedes mig at finde ud af præcis hvordan man bestemmer k?
Jeg ved for v^2-afhængighed at D = 1/2*rho_f*g_w*A
Er der nogen der er i besiddelse af en lignende formel for k?
//Sentinox
Svar #1
30. oktober 2005 af fixer (Slettet)
Strengt taget kendes heller ikke proportionalitetskonstanten i det tilfælde luftmodstanden varierer med kvadratet på hastigheden. Nok indgår massefylden og et karakteristisk areal, men der indgår også en dimensionsløs koefficient, typiske kaldet C_D ("Coefficient of Drag"). Koefficienterne er ikke konstante, men afhænger af flowparametrene.
Det er umanerligt vanskeligt at bestemme disse koefficienter ved beregning. Man må ved meget komplicerede numeriske metoder løse et system af 2. ordens, ulineære, koblede partielle differentialligninger, der går under navnet Navier-Stoke's ligninger.
Det kan nok være værd at få en smule forståelse for hvad gyldighedsområdet for de to modeller er.
Dertil må man forstå at Navier-Stoke's ligninger udtrykker Newton's 2. lov for et fluidelement der bevæger sig. Det viser sig, at et sådant fluidelement er påvirket af to helt forskellige typer af kræfter. Dels er der volumenkræfter som virker på hele elementet. Et typisk eksempel er tyngdekraften. Dels er der overfladekræfter, der kun virker på fluidelementets overflade. Disse kræfter skabes af trykdifferencer samt af tværspændinger hidrørende fra kontakt med naboelementer. Disse tværspændinger er et resultat af fluidets viskositet.
Navier-Stoke's ligninger indeholder altså både inertielle (gravitationelle) og tværspændingskraftled (viskose kræfter).
Man definerer nu en størrelse kaldet Reynold's tal, Re, som forholdet mellem de inertielle og de viskose kræfter.
Dersom Re
Det viser sig, at et legeme der er indlejret i et krybende flow frembyder en modstand, der er proportional med hastigheden.
Modstanden skyldes at der grundet viskositeten skabes et såkaldt grænselag nær overfladen på legemet. Helt inde på legemets overflade er strømningshastigheden nul og vokser i retning bort fra legemet til fritstrømshastigheden. Der skabes derfor strømningslag med forskellige hastigheder hvilket indebærer friktion.
Såfremt man har de analytiske færdigheder kan man principielt beregne proportionalitetskonstanten for ethvert tre-dimensionelt legeme, idet de simplificerede ligninger er lineariserede. Det er dog ikke helt trivielt og jeg skal blot referere et par resultater.
Kugle med radius a i fluid med viskositet my:
k = 6pi*a*my
Cirkulær skive med radius a placeret normal til flowhastigheden:
k = 16*my*a
Kugleformet regndråbe med radius a:
k = 6pi*a*my_0*(1+2my_0/(3my_i))/(1+my_0/my_i)
hvor my_i er regndråbens viskositet og my_0 er viskositeten af det medie, hvori dråben falder.
Til sidst skal nævnes at antagelsen om krybende flow (Re<<1) er meget restriktiv. Forestiller man sig en bueskyder affyre en pil med ca. 30-40 m/s så er de viskose kræfter mere end 1000 gange mindre end de inertielle og der kan fuldstændigt ses bort fra disses bidrag til luftmodstanden. Den vil i praksis være proportional med v².
Det er umanerligt vanskeligt at bestemme disse koefficienter ved beregning. Man må ved meget komplicerede numeriske metoder løse et system af 2. ordens, ulineære, koblede partielle differentialligninger, der går under navnet Navier-Stoke's ligninger.
Det kan nok være værd at få en smule forståelse for hvad gyldighedsområdet for de to modeller er.
Dertil må man forstå at Navier-Stoke's ligninger udtrykker Newton's 2. lov for et fluidelement der bevæger sig. Det viser sig, at et sådant fluidelement er påvirket af to helt forskellige typer af kræfter. Dels er der volumenkræfter som virker på hele elementet. Et typisk eksempel er tyngdekraften. Dels er der overfladekræfter, der kun virker på fluidelementets overflade. Disse kræfter skabes af trykdifferencer samt af tværspændinger hidrørende fra kontakt med naboelementer. Disse tværspændinger er et resultat af fluidets viskositet.
Navier-Stoke's ligninger indeholder altså både inertielle (gravitationelle) og tværspændingskraftled (viskose kræfter).
Man definerer nu en størrelse kaldet Reynold's tal, Re, som forholdet mellem de inertielle og de viskose kræfter.
Dersom Re
Det viser sig, at et legeme der er indlejret i et krybende flow frembyder en modstand, der er proportional med hastigheden.
Modstanden skyldes at der grundet viskositeten skabes et såkaldt grænselag nær overfladen på legemet. Helt inde på legemets overflade er strømningshastigheden nul og vokser i retning bort fra legemet til fritstrømshastigheden. Der skabes derfor strømningslag med forskellige hastigheder hvilket indebærer friktion.
Såfremt man har de analytiske færdigheder kan man principielt beregne proportionalitetskonstanten for ethvert tre-dimensionelt legeme, idet de simplificerede ligninger er lineariserede. Det er dog ikke helt trivielt og jeg skal blot referere et par resultater.
Kugle med radius a i fluid med viskositet my:
k = 6pi*a*my
Cirkulær skive med radius a placeret normal til flowhastigheden:
k = 16*my*a
Kugleformet regndråbe med radius a:
k = 6pi*a*my_0*(1+2my_0/(3my_i))/(1+my_0/my_i)
hvor my_i er regndråbens viskositet og my_0 er viskositeten af det medie, hvori dråben falder.
Til sidst skal nævnes at antagelsen om krybende flow (Re<<1) er meget restriktiv. Forestiller man sig en bueskyder affyre en pil med ca. 30-40 m/s så er de viskose kræfter mere end 1000 gange mindre end de inertielle og der kan fuldstændigt ses bort fra disses bidrag til luftmodstanden. Den vil i praksis være proportional med v².
Skriv et svar til: Luftmodstand
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.