Matematik
Polære koordinater
Nogle som kan hjælpe med følgende:
Find de kartesiske koordinater til følgende punkter givet i polære koordinater.
a) (√2, π/4)
x = r · cos θ = √2 · cos π/4 =
y = r · sin θ = √2 · sin π/4 =
b) (1, 0)
x = r · cos θ = 1 · cos 0 = 1 · 1 = 1
y = r · sin θ = 1 · sin 0 = 1 · 0 = 0
Jeg ved at a) skal give (1, 1) men kan bare ikke lige se hvordan?
Er b) korrekt?
Svar #1
22. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Du bør være bekendt med, at
cos(π/4) = sin(π/4) = (√2)/2 .
b) er korrekt.
Svar #3
22. september 2013 af SuneChr
π/4 rad = 45º er den vinkel, diagonalen danner med sidelængden i et kvadrat.
For et kvadrat med diagonal 1 (radius i enhedscirklen) og sidelængde a gælder, iflg. Pythagoras,
12 = a2 + a2 ⇒ 2a2 = 1 ⇒ a = √(1/2) ⇒ a = √2/2
a = cos π/4 = sin π/4 .
Svar #4
22. september 2013 af Kachoot (Slettet)
Det forstår jeg ikke. Hvad så hvis der havde stået 5π/6 ?
Svar #5
22. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det svarer til en retningsvinkel 150º . Her er
cos(5π/6) = -cos(π/6) = -(√3)/2 , og
sin(5π/6) = sin(π/6) = 1/2 .
Svar #7
22. september 2013 af SuneChr
# 4
Til de "pæne" vinkler, 30º , 45º og 60º henh.vis π/6 , π/4 og π/3
er det let at konstruere sin og cos værdierne ud fra den ligebenede - , og ligesidede trekant.
Man benytter Pythagoras til at finde en højde i trekanten og kan dermed benytte regnereglerne
for trekantsberegning for den retvinklede trekant.
# 6 Man indser dette ved at foretage en rundtur på enhedscirklen. Start i (1 ; 0) og kør i
positiv omløbsretning (mod uret).
Svar #8
22. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Se på enhedscirklen.
cos(x) = -cos(π-x) , så
cos(5π/6) = -cos(π - 5π/6) = -cos(π/6)
Svar #10
22. september 2013 af Kachoot (Slettet)
Jeg sidder og kigger på enhedscirklen men fatter ikke det du har skrevet. kan du illustrere det på figuren
Svar #11
22. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Forstår du ikke, at
cos(π/6) = cos(30º) = (√3)/2 ?
Svar #12
22. september 2013 af SuneChr
Beregning af sin 30º og sin 60º
cos af de samme vinkler fås af formlen i sidste linje.
Svar #13
22. september 2013 af Kachoot (Slettet)
#11
Desværre, er ikke helt med på hvordan du får -cos(π/6) = -(√3)/2
Mellemregninger?
#12
Kan man benytte pågældende metode til samtlige vinkler?
Svar #14
22. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Så se gennemgangen i #12. Og nej, #12 er specielt for en 30/60-trekant.
Svar #15
22. september 2013 af Kachoot (Slettet)
Hvad gør man så hvis det ikke er en 30/60 grader trekant?
cos(5π/6) = -cos(π - 5π/6) = -cos(π/6) Hvordan forsvinder -5?
Svar #16
22. september 2013 af Kachoot (Slettet)
Og undskyld jeg spørger dumt men skal man argumentere for fx cos(5π/6) = -cos(π/6) = -(√3)/2 og medtage mellemregninger hver gang eller forudsætter læreren at man ved det bare ved at kigge på vinklen?
Svar #17
22. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#16
Hvis ikke det virker oplagt for dig, så medtag mellemregningerne.
Svar #18
22. september 2013 af SuneChr
Kig igen på "pariserhjulet" i # 10.
Pletten på cirklen, der hedder π/6 , spejler sig i y-aksen i pletten 5π/6 på cirklen , men da er vi jo på den negative halv-x-akse, så derfor er
cos π/6 = - cos 5π/6
Jeg forudsætter, du er bekendt med, at cos aflæses på x-aksen og sin aflæses på y-aksen.
Svar #19
22. september 2013 af Kachoot (Slettet)
Det forstår jeg godt og jeg kan sagtens se logikken i #12 men det virker umiddelbart ikke indlysende for mig at cos(5π/6) = -cos(π - 5π/6) = -cos(π/6)
Hvad bliver der af -5?
Svar #20
22. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#19
Man beregner jo
π - 5π/6 = π·(1 - (5/6)) = π·(1/6) = π/6 .