Matematik
x ulige, y ulige <-> xy ulige
Jeg skal bevise:
x ulige OG y ulige <-> xy ulige
Jeg har vist pilen ->, mangler bare <-.
Ved slet ikke hvor jeg skal starte :)
Jeg skal vel antag at xy er ulige, men hvad dernæst.
Eksistere der en smart sætning jeg kan bruge?
Svar #1
24. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man taler kun om lige og ulige i forbindelse med hele tal. Et ulige helt tal har formen (2n+1) . Dan produktet af to ulige hele tal og vis så, at produktet igen er ulige.
Svar #2
24. september 2013 af Krabasken (Slettet)
#1
Det var vist den modsatte vej, hun skulle . . .
:-)
Svar #3
24. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ja, det har du ret i; det havde jeg overset.
Det enkleste er nok at undersøge alle kombinationer med x og y som lige eller ulige, og så se på, hvornår produktet er ulige.
Svar #5
24. september 2013 af PeterValberg
(2n+1)·(2n+1) = 4n2 + 4n + 1 = 2·(2n2 + 2n) +1 , hvilket er et ulige tal :-)
Svar #6
24. september 2013 af SanneHa (Slettet)
Hej Peter,
tænker det mest rigtige ville være at bruge n og m :), men ser lige på det.
Nu giver alt i hvert fald mening.
Tak :D
Svar #7
24. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ja, men nu skal vi den anden vej med argumentationspilen. Det vides at produktet er ulige.
Svar #8
24. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Ja, prøv alle kombinationer:
x y xy
L L ? dvs 2n·2m =
L U ? 2n·(2m+1) =
U L ? (2n+1)·2m =
U U ? (2n+1)·(2m+1) =
Svar #9
24. september 2013 af SanneHa (Slettet)
Ej, nu giver intet mening, :)
skulle jeg ikke vise at fx -1 * -1 = -1, det jo ikke rigtigt. Giver - * - ikke +?
Svar #10
24. september 2013 af SanneHa (Slettet)
Jeg skal vel stadig starte med at antag at x*y er ulige, og ud fra den antagelse vise at x er ulige og y er ulige?
Svar #11
24. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
At være lige eller ulige har ikke noget med fortegnet at gøre. Et ulige helt tal kan skrives på formen (2n+1) som forklaret i #1.
Svar #12
24. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Hvis du undersøger produktet xy for alle kombinationer hvor x og y kan være lige eller ulige, viser det sig, at hvis x eller y er lige, er produktet xy også lige. Produktet xy er derfor kun ulige, hvis både x og y er ulige.
x y xy
L L L
L U L
U L L
U U U
Svar #13
24. september 2013 af Krabasken (Slettet)
Da xy er ulige, kan det ikke opløses i primfaktorer, der inkluderer tallet 2.
Dermed kan heller ingen af faktorerne x og y indeholde 2 ved opløsning i primtal og derfor må de begge være ulige.
:-)
Svar #14
24. september 2013 af SanneHa (Slettet)
Gud ja, jeg har bare siddet fast pga jeg virkelige har ikke har læst det rigtigt.
Jeg forstår meget bedre nu
Svar #15
24. september 2013 af SanneHa (Slettet)
Krabasken, tror du virkelig den korte formulering går?
Måske jeg gør det lidt svære end det er :D
Svar #16
24. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Det er en ganske elegant formulering i #13, der rammer problemet præcist ind.
Skriv et svar til: x ulige, y ulige <-> xy ulige
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.