bestem samtlige rødder i p

Start med at reducere koefficienterne

p(z) = z³ + z² -19z +21

Forsøg med at gætte en rational rod.

Når man har gættet en rational rod ud fra polynomiets koefficienter, kan man foretage polynomiers division og dermed reducere problemet til at finde rødder i et 2.-gradspolynomium.

mange tak

jeg starter med at reducere koefficienterne og dermed får jeg p(z)=z^3-z^2+19z+21

men uanset hvad jeg gætter roden til får jeg ikke p(z)=0

#3

Jeg har jo reduceret polynomiet for dig i #1. Nu får du et andet polynomium ud af det.

Hvis z = P/Q (hvor P og Q er heltallige) er en rational rod i et polynomium med heltallige koefficienter, vil P gå op i konstantleddet, og Q vil gå op i koefficienten til leddet af højeste grad. 

For polynomiet her følger det, at mulige rationale rødder må være heltallige, og de skal søges blandt faktorerne i konstantleddet.

undskyld men forstod ikke dit sidste svar.

jeg gætter roden til fx 1

p(1)=  z3 + z2 -19z +21=40

er dt ikke meningen at det skal give 0?

og efter jeg har fortaget polynomiers division får jeg rest på 2 ved ikke om det er rigtigt

#5

Jo, og da f(1) = 40 ≠ 0 , er z = 1 ikke en rod i polynomiet p(z). De mulige rationale rødder i p(z) er heltallige og skal søges blandt de heltallige faktorer i konstantleddet 21, dvs man kan prøve med ±1, ±3, ±7, og ±21 . Der er ikke lovet nogen garanti for, at der er rationale rødder; men hvis der er en eller flere rationale rødder, så vil de opfylde de betingelser, der er beskrevet ovenfor.

#6

Der vil ikke være nogen rest, når man dividerer med et polynomium af formen (z-a) , hvor a er en rod i polynomiet.