Sandsynlighed

Jeg har problemer med følgende opgave:

Lad (E,F,P) være et sandsynlighedsrum og lad A og B være uafhængige hændelser.
Jeg skal nu vise, at

1) A og B^C er uafhængige;
2) A^C og B^C er uafhængige,

hvor A^C betyder komplementærhændelsen til A.

De regneregler jeg må bruge (= som vi har vist på nuværende tidspunkt), er som følger:

a) P(A\\B) = P(A)-P(B) når B dlm. A;
b) P(A^C) = 1-P(A);
c) P(A U B) = P(A)+P(B)-P(A snit B);
d) B dml. A => P(A) >= P(B);
e) P(A snit B) = P(A)P(B) hvis A og B er uafhængige.

"B dlm. A" skal læses "B er en delmængde af A".


Mine "idéer" til første del af opgaven:

Jeg ved, at

P(A snit B) = P(A)P(B).

Det jeg gerne vil vise, er følgende:

P(A snit B^C)
= P(A)P(B^C)
= P(A)(1-P(B))
= P(A)-P(A)P(B)
= P(A)-P(A snit B).

Hvordan gør jeg dette? Jeg vil også meget gerne have et hint eller to til det andet spørgsmål.