Differentialligning

17. oktober 2013 af ChemistryIsKey - Niveau: A-niveau

Hey alle!

Har lige en opgave omkring differentialligninger jeg godt kunne bruge noget hjælp til :)

Den lyder som følgende:

"En funktion f er løsning til differentialligningen

y' = 2x + 5 - y

og linjen med ligningen y = 1 er tangent til grafen for f

a) Bestem en forskrift for f"

Jeg har løst differentialligningen som værende en lineær 1. ordens differentialligning og fået funktionen til

y = f(x) = ce^-x + 2x + 3

Jeg kan bare ikke forstå, hvordan man kan bruge oplysningen om tangentens ligning til at finde konstanten c. Hjælp søges! På forhånd tak! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober 2013 af mathon

y = 0x +1 er tangent til grafen for f

hvoraf
y' = 2x + 5 - 1 = 0

x = -2

tangenten y = 1 har røringspunkt (-2,1)

Svar #2
17. oktober 2013 af ChemistryIsKey

Kan du uddybe, hvorfor man sætter den afledte lig 0?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober 2013 af mathon

y = f(x) = Ce^-x + 2x + 3 gennem (-2,1)

1 = Ce² + 2•(-2) + 3

2 = Ce²

C = 2e^-2

hvoraf

f(x) = 2e^-2•e^-x + 2x + 3

f(x) = 2•e^-x-2 + 2x + 3

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. oktober 2013 af mathon

#2
f '(x) = y ' er altid lig med hældningskoefficienten for tangenten til grafen for f(x).

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.