Matematik

Værdimængde

03. november 2005 af Bjarnegoldbaek (Slettet)

Hej. Jeg skal finde værdimængden på funktionen f(x)=(x^2)/(x^2-4). Men har nogle problemer med den. Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. november 2005 af Jeg_er_mig (Slettet)

Ja, det kan jeg godt. Prøv selv at kom med et forslag til hvordan den skal løses, og så tager vi det derfra.

Svar #2
03. november 2005 af Bjarnegoldbaek (Slettet)

Okay.
Jeg finder Dm som er R\\{-2,2}
Jeg løser f'(x)=0 hvilket giver x=0
jeg finder grænseværdien for f hvor x går mod +-uendelig, hvilket giver 1.
så er jeg lost. kan se på min grafregner at toppunkterne er omkring 7,5 og -7,5 men kan ikke finde ud af at regne det ud.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. november 2005 af fixer (Slettet)

Du er - formodentligt uden at ane det - uendeligt tæt på målet

Du ved at

f(x) -> 1+ for x->±infty

samt at (ved en passende fortegnsargumentation) at f har lokalt maksimumspunkt i x=0 med værdien f(0)=0.

Desforuden kan du argumentere for at grafen for f har lodrette asymptoter i x=-2 og x=2.

f kan således antage alle reelle værdier undtagen værdier i intervallet ]0;1]. Altså må Vm(f) være ?

Svar #4
03. november 2005 af Bjarnegoldbaek (Slettet)

hmmm... forstår stadig ikke helt.. Vm er ifølge grafen på min lommeregner -7,5 til 7,5 ca.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2005 af fixer (Slettet)

Gem din lommeregner væk og stol på hvad funktionsanalysen viser. Den tager ikke fejl.

Taler vi om funktionen

f(x) = x²/(x²-4)

er Vm(f) = R\\]0,1] eller udtrykt anderledes

Vm(f) = ]-infty,0] U ]1,infty[

Svar #6
03. november 2005 af Bjarnegoldbaek (Slettet)

OKay, Mange tak. Kan godt se det nu.

Skriv et svar til: Værdimængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.