differentialregning

muligt ekstremum
for
              f '(x) = 4x³ + 1 = 0

Men hvad har det at gøre med, at g er voksende?

Du skal jo finde monotoniintervallerne, hvis grænser bestemmes af løsningerne til ligningen f '(x) = 4x³ + 1 = 0
og efterfølgende bestemme monotoniforholdene ud fra fortegnsvariationen for f '(x).

Hov, g(x) var rent faktisk g(x) = x³ + x - 6. Og g'(x) derfor = 3x² + 1. Hvordan forklarer jeg så via det, at at g er voksende?

Gør det en forskel?

              g '(x) = 3x² + 1 ≥ 1   
dvs
              ∀x ∈ Dm(g) : g '(x) > 0, hvorfor g(x) er monotont voksende i hele sin definitionsmængde.

Kan du forklare mig hvad "∀x ∈ Dm(g)" og "definitionsmængde" betyder. Og kan du også forklare mig teorien bag, at den er voksende når g'(x) er større eller lig 1?

Jeg vil nemlig gerne kunne forstå hvorfor det hænger sådan sammen?

#7

Du bør kende til begrebet definitionsmængde for en funktion f(x). det er mængden af de x, for hvilke definitionen er definieret.

For funktionen g(x) = x³ + x - 6 gælder der, at g '(x) = 3x² + 1 ≥ 1 for alle x. derfor er funktionen g(x) monotont voksende i hele sin definitionsmængde.

Okay. Jeg er med på definitionsmængden nu. Men jeg forstår stadig ikke teorien bag hvorfor at jeg på baggrund af g '(x) kan konkludere at den er voksende? Hvorfor gælder det, at fordi g '(x) er større eller lig 1, så er den voksende?

#9

Du bør være bekendt med, at hvis g '(x) > 0 i et interval , er funktionen g(x) monotont voksende i dette interval.

Når den afledede g '(x) som her er ≥ 1 for alle x, er den jo også klart > 0 for alle x.

"Du bør være bekendt med, at hvis g '(x) > 0 i et interval , er funktionen g(x) monotont voksende i dette interval." Men det er den sammenhæng jeg ikke forstår. Hvorfor er det sådan? Kan du ikke forklare mig det?

#12

Det er helt sikkert vist i din matematikbog.

#13

Nej, der står ikke så meget om differentialregning i den bog jeg har i år. Det var mest i den jeg havde sidste år

Hvorfor er det, at man ikke skal forholde sig til de negative x'er? Grafen for f er et andengradspolynumium og den der da derfor også aftagende frem til 0?

# 14

Der gælder sætningen:
Lad g være en funktion, der er kontinuert i et interval I og differentiabel med med ikke-negativ differentialkvotient i ethvert indre punkt af I. Der gælder da for vilkårlige x₁ og x₂ i I , at
                                                 x₁ < x₂   ⇒  g (x₁) ≤ g (x₂)
Hvis g '  ikke er konstant lig med 0 i noget delinterval af I ,  er g voksende i I .

#15

Jeg forstår ikke, hvad  du mener her. Det giver overhovedet ingen mening. Du taler om negative x'er, og om grafen for f.

Det drejer sig om funktionen g(x) = x³ + x - 6, og man ser, at g '(x) = 3x² + 1 > 0 for alle x. Funktionen g(x) er derfor monotont voksende for alle x.

#14

Det, du lærer i matematik i år bygger videre på det, du lærte sidste år. Det er ikke meningen, at man så skal glemme sidste års pensum, og du har formodentlig stadig bøgerne fra sidste r.

I øvrigt følger monotoniforholdene af middelværdisætningen for differentiable funktioner.

#17

Hov, det er fordi jeg kom til at se på grafen for g'(x) i stedet. Tror jeg forstår det nu:

Bare lige så jeg har det teoretiske på plads. g'(x) er tangenthældningen for grafen g i punktet x, ikke? og så har man det at lige meget hvad for et x man sætter ind g'(x) så er alle de tal der kommer ud større en nul og så må den jo vokse?

#18

"Det, du lærer i matematik i år bygger videre på det, du lærte sidste år. Det er ikke meningen, at man så skal glemme sidste års pensum, "

Nej, det er det ikke. Og det er jo også derfor at jeg spørger specifikt ind til teorien bagefter. Så jeg kan lære det og få hjælp til at forstå det. Så jeg kan det igen?

"og du har formodentlig stadig bøgerne fra sidste r."

Nej. Jeg sidder altså ikke og lyver