Vektorer - matA

2. Bestem projektionen BA_BC af vektor BA på vektor BC. Kaldes højdens fodpunkt for H, har man da, at

OH = OB + BH = OB + BA_BC ,

hvor O er koordinatsystemets begyndelsespunkt.

3. Beregn længden af vektor HA .

Mange tak for det hurtige svar!! 

Vil lige prøve at se om jeg kan få det til at lykkes! 

I opgave 1 skal man finde projektionen af vektor AB på vektor BC. Er dét det sammen som hvor du har skrevet Projektionen BA_BC af vektor BA på vektor BC? 

Har nemlig fået opgave 1 til 

a_b= (12)/(2*√13) = 1,6641 

?? 

#3

Der gælder så

BA_BC = -AB_BC .

Det resultat, du angiver, er ikke en vektor, men et tal. Projektionen af en vektor på en anden vektor er igen en vektor.

Ja okay :-) 

og ahh.. Ja, kan jeg godt se i mine noter... Hm.. Må lige prøve igen..

Okay - fandt ud af at jeg havde glemt at gange med vektor b.

Så nu har jeg det til (-9,98461,6,6564)

Også skriver du at BA_BC=-AB_BC - hvilket skal jeg så sætte i minus? :)

Bliver det "bare" (9,98461,-6,6564)??

#6

Ja, man ganger en vektor med skalaren -1 ved at skifte fortegn på alle vektorens koordinater.

Super!

OB er vel bare lig med vektor b's koordinater? Eller husker jeg forkert? 

#8

Jeg ved ikke, hvad du mener med vektor b's koordinater. Det ser ikke ud til at være defineret i opgaven.

Vektoren OB, hvor O er koordinatsystemets begyndelsespunkt, er stedvektoren til punktet B, og stedvektoren til et punkt har samme koordinatsæt som punktet selv.

Tror måske jeg mener det du skriver.. 

Jeg får OH = (15,9846,-10,6564) ?

Ingen anelese om det er rigtigt... 

#10

Nej, det ser ikke rigtigt ud. Start med at beregne projektionsvektoren BA_BC .

Det ligger bare virkelig lang væk, da det er over 2 uger siden vi sidst havde om det, og det var der vi begyndte at lærer om det.

Så er ret forvirret i alle disse forskellige vektorer begreber og sætninger! 

#12

Så må du jo gå tilbage og repetere det, du er usikker ved. Det du har beregnet i #6 ser ikke rigtigt ud.

Man har her

BA_BC = (BA•BC/|BC|) BC/|BC| = (BA•BC/|BC|²) BC

Med BA = [2 ; 6] og BC = [-6 ; 4] , har man |BC|² = 52 og BA•BC = 12 , så

BA_BC = (12/52)·BC = (3/13)·[-6 ; 4] = [-18/13 ; 12/13] .

Fandt ud af at jeg havde glemt at sætte lægden af BC i anden. 

Så nu får jeg det til (2,76923,1,84615) 

Men hvis du skrev det andet jeg havde lavet er forkert. Så er det her måske også? 

Eller er i tvivl med fortegnene... Om det skal være

(-2,76923,1,84615) 

#14, #15

I #13 gav jeg projektionen BA_BC . Angiv dine resultater på eksakt form i stedet for tilnærmede decimaltal. Jeg ved ikke, hvad det er, du får til det resultat.

Man får så

OH = OB + BA_BC = [2 ; -1] + [-18/13 ; 12/13] = [8/13 ; -1/13]

I eksakt form får jeg det meget langt fra dit.. :-( 

Jeg kan sagten forstå at OB = [2;-1] - den er meget ligetil.. 

Men kan ikke få den der BA_BC til at passe... 

#17

Så vis dine mellemregninger.

vektor BA = [4-2;5-(-1)] = [2;6]

vektor BC = [-4-2;3-(-1)] = [-6;4]

vektor BA prikket med BC = 2*(-6)+6*4 = 12

lægden af vektor BC = √(-6)²+4² = 2*√13

BA_BC = 12/(2*√13)² * [-6;4] = [(12/26)*(-6) ; (12/26)*4] = [-72/26 ; 48/26]

#19

Du begår den fejl, at (2*√13)² ikke er lig med 2·13, men 4·13 = 52 .