Matematik
Differentialligninger
Hvordan løser jeg denne opgave:
Bestem løsningen f til differentialligningen
y'/y=8-y
for hvilken f(0)=4
Jeg har ikke haft om separation af de variable, så den metode kender jeg ikke, men jeg har haft om logistisk vækst, hvis det har med det at gøre?
Svar #1
06. november 2013 af PeterValberg
differentialligningen er af typen:
(i dit tilfælde er a=1 og b=8)
denne type har den fuldstændige løsning:
hvor c er en konstant, der kan bestemmes vha. oplysningen f(0)=4 i dit tilfælde
Svar #2
06. november 2013 af mathon
logistisk vækst:
differentialligningen er af typen:
y ' = y(b - ay)
(i dit tilfælde er a=1 og b=8)
denne type har den fuldstændige løsning:
b/a
y = ------------
1 + Ce-bx
hvor C er en konstant, der afhænger af yo = f(0)
Svar #3
06. november 2013 af mathon
du har
8
f(x) = y = ------------ samt 4 = f(0)
1 + Ce-8x
hvoraf
8
4 = --------- …
1 + C
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.