Matematik
Bestem h udtrykt ved x
Hejsa derude!
Er der nogen, som kan hjælpe mig med følgende opgave?
En kile fremkommer ved at save en kasseformet træklods med kvadratisk bund midt over som vist på figuren. Sidelængden i bunden er x, og klodsens højde er h (begge målt i cm). Det oplyses, at kilens volumen er 100 cm3.
a) Bestem h udtrykt ved x, og gør rede for, at kilens overflade udtrykt ved x kan skrives som O(x) = x • (√(x2 + 40000/x4)) + x2 + 400/x.
På forhånd tak!
Med venlig hilsen
Emilie
Svar #1
27. november 2013 af Chrystine (Slettet)
Vi får oplyst, at kilens volumen er 100 cm3.
For at udtrykke h ved x, skal vi finde en formel, hvor begge indgår: Kilens volumen kunne være et godt bud.
Kilens volumen er halvt så stort som hele træklodsens volumen
(Det kan vi argumentere for, ved at se på den grønne trekant på figuren, og redegøre for, at den trekant, som det vi skærer væk udgør, er kongruente).
Hele træklodsens volumen må være x • x • h (hvorfor det?), så kilens volumen må være ½ • x2 • h.
Sammensæt de to udtryk for kilens volumen og isoler h.
For at finde et udtryk for længden af den tredje side i den grønne trekant bruges Pythagoras' sætning.
Nu kender du (formler for) alle længderne af sideflader i kilen.
Beregn de fem siders arealer og læg dem sammen, så har du hele overfladearealet.
Indsæt dit udtryk for h og omskriv til det ønskede.
Skriv et svar til: Bestem h udtrykt ved x
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.