Bevis for en flad spole

B_c = μ₀*N*I / 2r

For en spole, hvis højde og bredde af viklingen ≈ 0, kan du anvende Amperes lov:

∫_cirkulation ( H•ds ) = N * I   =>

( cirkulationsvej vælges som en cirkel med radius=r, omkring vindingerne )

H*2*π*r = N * I  =>

B*2*π*r = μ₀*N*I   =>

B = μ₀*N*I / ( 2*π*r )  ,   μ₀ = 4π*10^-7     =>

B = 4*10^-7*N*I / ( 2*r ) =  π^-1*μ₀*N*I / ( 2*r )

Så er spørgsmålet jo:  Hvad er bredden af din flade vikling ?   uendelig ?

Du skal vælge en anden cirkulationsvej, der omslutter alle vindingerne, og går gennem spolens centrum.

Rettelse til  #1:   Sidste linie forkert formuleret:

Du skal integrere over en række integraler, der hver omslutter f.eks. 1 vinding med bredden dr, altså opstille et dobbeltintegral.  Integrer fra N=1 til N=uendelig (?).

( Ved egentlig ikke om dette blev bedre formuleret    :) , håber du forstår  )

Ja N=1  

Men hvad mener du med dobbeltintegral? Kan du måske uddyb det lidt mere? :)

Her ser du et:

_a∫^b _c∫^d f(x,y) dx•dy

Det inderste integral er jo løst i  #1 i princippet, hvis spolen kun indeholder een vinding.

Du skal så opstille et ydre integral, der integrerer bidraget fra yderligere vindinger, der jo så har større radius ( flad spole ).

Jeg har overvejet at gennemføre beviset/modbeviset ( egen interesse ), men det bliver ikke idag.

Du løser først det inderste integral, herefter det yderste.