bevis sinus relationerne

Det nytter altså ikke noget at vi bare skriver af efter dine noter. Du må redegøre for hvad du ikke forstår

Okay, Jeg forstår ikke  først hvorfor 

Vi udnytter cosinusrelationen, hvori vinkel A indgår (vi kunne lige så godt have anvendt en af de øvrige) :

cos a = cos c cos b + sin c sin b cos A <-->

-cos A  sin b sin c = cos c cos b - cos a

Ved at kvadrere på begge sider  fås følgende:

                  cos2A sin2b sin2c = cos2b cos2c + cos2a – 2 cos a cos b cos c

Nogle der kan svare mig på hvordan højre side kommer??? 

så siger mine papir:

Grundrelationen cos2x + sin2x = 1 udnyttes i det følgende til at omskrive (9):

(1-sin^2A) sin^2b sin^2c               = (1-sin^2b)(1-sin^2c) + (1-sin^2a) - 2 cos a cos b cos c    (1)
<->

sin^2b sin^2c – sin^2A sin^2b sin^2c = 1 - sin^2c - sin^2b + sin^2b sin^2c+1- sin^2a - 2 cos a cos b cos c  (2)

<->

– sin^2A sin^2b sin^2c                   = 2 - sin^2c-sin^2b- sin^2a- 2 cos a cos b cos c    (3)

Er der en regel der siger jeg at bare kan omskrive cos^2(a)=(1-sin^2(a)), hvis ja hvilken??

Og hvordan jeg kommer fra 1 til 2 også til 3 kan jeg ikke rigtig se..

#2

Se svaret i din anden tråd. Man benytter sætningen om kvadratet på en toleddet størrelse.

(p - q)² = p² + q² - 2pq

Det gælder generelt, at

sin²(a) + cos²(a) = 1

Den relation kaldes spøgefuldt for "idiotformlen", fordi den er så simpel, at ....

Det er Pythagoras i forklædning.

Ja har godt fundet ud af at det er idiotformlen..

men der hvor man omskriver  cos^2(a)=(1-sin^2(a)) benytter jeg mig også af idiotformlen?

Kan du fortælle mig hvordan jeg i udregningerne kommer fra 1 til 2 også til 3, kan du fortælle mig hvad det er som der sker?

#4

Ja, man flytter jo blot det ene led over på den anden side.

Det benyttes så på hvert af udtrykkene med cos²() .

hmm.. Jeg kan bare stadig ikke se hvad der sker fra 1 til 2 også til 3.....

kan du evt skærer det ud i ''pap'' for mig?

Man har udtrykket

 cos²(A)·sin²(b)·sin²(c) = cos²(b)·cos²(c) + cos²(a) – 2·cos(a)·cos(b)·cos(c)

og så omskriver man alle cosinuskvadraterne til 1 - sin²() , dvs

(1 - sin²(A))·sin²(b)·sin²(c) = (1-sin²(b))·(1-sin²(c)) + 1-sin²(a) - 2·cos(a)·cos(b)·cos(c) .

Her ganger man så de flerleddede produkter ud

sin²(b)·sin²(c) - sin²(A)·sin²(b)·sin²(c) = 1 - sin²(b) - sin²(c) + sin²(b)·sin²(c) + 1 - sin²(a) - 2·cos(a)·cos(b)·cos(c) ,

hvorefter man trækker sammen

- sin²(A)·sin²(b)·sin²(c) = 2 - sin²(b) - sin²(c) - sin²(a) - 2·cos(a)·cos(b)·cos(c)

Det er meningen, at du selv skal regne med på papir ved siden af.

Jeg sidder og regner med på papir.. Hvordan bliver venstre side;

(1 - sin2(A))·sin2(b)·sin2(c)  til dette sin2(b)·sin2(c) - sin2(A)·sin2(b)·sin2(c)

jeg tænker hvor kmmer de to ekstra  sin2(b)·sin2(c) fra?

har fundet ud af det

#10

Man må gå ud fra, at du har sat dig ind i de elementære regneregler, før du går i gang med at arbejde med sfærisk trigonometri.