Matematik
Tangentligning røringspunkt
Jeg skal finde ligningen for en tangent til x^3-3x^2+x+1, hvis røringspunkt har førstekoordinaten 1. Bagefter skal jeg vise, at den ikke røre andre steder.
Er røringspunkt = skæringspunkt?
Er førstekoordinaten = x ?
Jeg har ikke haft sådan en opgave med trediegradspolynomie før, men går ud fra, at jeg skal bruge y-f(x)=f'(x)(x-xo)
Men hvad gør jeg, når jeg har diff. f(x)?
y-x^3-3x2+x+1 = 3x^2-6x+1(1-x0)
Men da jeg ikke har y-koordinaten, så kan jeg heller ikke finde de x-koordinater, jeg skal bruge til tangentligningen.
Svar #1
13. november 2005 af Waterhouse (Slettet)
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
x0 er opgivet, f(x0) finder du ved at sætte ind i tredjegradspolynomiet, f'(x0) ved at differentiere f(x) og sætte x0 ind. Herefter sætter du så ind i tangentligningen og reducerer lidt.
Svar #2
13. november 2005 af sigmund (Slettet)
2) Ja, førstekoordinaten er det samme som x.
3) Det er korrekt at du skal bruge det approksimerende førstegradspolynomium. Dog er det f(x0) og f'(x0), hvor x0=1, du skal sætte ind.
Svar #3
13. november 2005 af axell (Slettet)
Ved at tegne graferne kan jeg se, at tangenten ikke rammer andre steder på funktionen, men hvordan viser jeg det ved beregning eller er det nok at tegne?
Svar #4
13. november 2005 af Waterhouse (Slettet)
Ved polynomiers division eller på grafregner.
Svar #5
13. november 2005 af axell (Slettet)
x^3/-2x=-½x^2
-3x^2/-2x=3/2x
x/-2x=-½
rest=1
altså: -½x^2+3/2x-½+1
det giver x=3,30 eller x=-0,30
?
Skriv et svar til: Tangentligning røringspunkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.