Matematik
SRP differentiation og brøkregning
Er gået i stå i to udregninger mht. SRP, og min vejleder har ikke tid til at hjælpe:
1.
Jeg har en parabel med følgende funktion:
y = -g / (2*(xmax*g / sin(2*a)) *cos^2(a)) *x^2+tan(a)*x+y0
Er det rigtigt, at den kommer til at se ud som følgende, når den differentieres? (er i tvivl, hvilke regler der gælder for sin, cos og tan)
y' = -2*g / (2*(xmax*g/sin(2*a))*cos^2(a)) *x+tan(a)
Sætter jeg udtrykket lig med 0 og isolerer for x, får jeg, ifølge mit matematikprogram:
x = tan(a) * xmax * cos(a)^2 / sin(2*a)
Hvordan kan man bruge, at 1/cos^2(a) = 1 + tan^2(a) for at få følgende udtryk?:
x = xmax*tan(a) / 1+tan^2(a)
Har prøvet meget forskelligt
2.
OB/AB = BC/CR
OB = 5000 * tan(a) + 4195
AB = 10000
BC = 10000
På en eller anden måde, skulle jeg gerne kunne få følgende udtryk for CR:
CR = 20000*tan(a) / tan^2(a) + 1
Jeg har igen prøvet meget forskelligt, men der er altid en eller anden værdi eller variabel, som ikke passer
Svar #1
18. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
Dit udtryk har formen y = Ax2 + Bx + c , hvor A, B og C er konstanter.
Det kan være en fordel at forenkle udtrykket:
y = -(sin(2a)/(2xmax·cos2(a)))·x2 + tan(a)·x + y0
= -(2·sin(a)·cos(a)/(2xmax·cos2(a)))·x2 + tan(a)·x + y0
= -(tan(a)/xmax)·x2 + tan(a)·x + y0
hvoraf
y' = 0 ⇒ 2x/xmax = 1, og dermed x = (1/2)·xmax
Svar #3
18. december 2013 af Pelikanfugl (Slettet)
Ja, jeg har også opgaverne liggende i andre tråde, men har oplevet ved andre, jeg har sprugt til råds, at der har været forvirring omkring, hvad der skulle løses i opgave 1, så tænkte, at det ville blive mere forståeligt, hvis jeg samlede de to opgaver, som hører sammen. De to opgaver skulle gerne give de samme resultater pånær, at der i det ene udtryk står xmax og i den anden 20000. Jeg får også opgave 1 til x=(1/2)*xmax, men ifølge min lærer, skulle det give noget andet. Læreren siger også, at jeg på en eller anden måde vha. brøkregning skulle kunne komme frem til resultatet i opg 2. BO = 5959 + 4195 = 5000*tan(a) + 4195, og så ved jeg umiddelbart ikke mere.
Svar #4
18. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Men du har jo ikke forklaret, hvad der menes med BO, FO og så videre.
Jeg formoder, at der er tale om et skråt kast uden luftmodstand, hvor der startes i (0,y0) til tiden t = 0 med samlet fart v0 og skudretningsvinkel α .
Så har man
x(t) = v0·cos(α)·t ,
y(t) = y0 + v0·sin(α)·t - (1/2)g·t2 .
Man søger så kastets længde xmax hvor y = y0 , dvs
t = (2v0/g)·sin(α)
og dermed
xmax = v0·cos(α)·(2v0/g)·sin(α) = (v02/g)·sin(2α)
Man finder så ligningen for banekurven ved at isolere
t = x/(v0·cos(α)),
y = -g/(2·v02·cos2(α))·x2 + tan(α)·x + y0 ,
og hvis man udnytter, at
g/v02 = sin(2α)/xmax ,
har man
y = -(sin(2α)/(2·cos2(α)·xmax))·x2 + tan(α)·x + y0
= -(tan(α)/xmax)·x2 + tan(α)·x + y0
Svar #5
18. december 2013 af Pelikanfugl (Slettet)
Hov, ja, det ville nok være en god idé at angive, hvad BO osv. er. Det stammer fra Galileis regneproces til bestemmelse af amplituden, hvor han bruger geometri. BO osv. er længder, og da den ene længde er halvdelen af en anden længde, som et større end en tredje længde osv. er det lidt indviklet at forklare. Jeg ser, om ikke min lærer har tid i morgen, eller om jeg med friske tanker, selv kan finde ud af det der. Måske går det op for mig, hvordan opg 2 skal laves, når jeg kigger nærmere på din beregning af opg 1. Ellers lader jeg det bare ligge, udregningerne alligevel var blot ment som noget ekstra for at score lidt ekstra point. Men tusind tak for din hjælp, det sætter jeg stor pris på!
Det var ikke meningen, at filen skulle vedhæftes, men den kan ikke slettes igen.
Skriv et svar til: SRP differentiation og brøkregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.