Differentialligning SRP - alkohol

Du skriver du har opstllet matematiske modeller. Indeholder disse ikke differentialligninger. Du kunne se på promillen som funktion af tiden

Normalt udvikler man modellerne ved at betragte differentialligninger, der angiver de øjeblikkelige ændringer i forskellige størrelser, der beskriver systemet. Ved at løse differentialligningerne, når man frem til for eksempel det tidslige forløb af disse forskellige størrelser af interesse.

Det virker lidt bagvendt at skulle konstruere differentialligninger fra allerede færdige modeller.

Lige præcist, hvis jeg så har en denne

C(t)=C₀-k*t

C(t)= Koncentration til tiden t, resterende mængde alkohol i kroppen efter tiden t

C₀= Er start koncentrationen, altså mængden af rent alkohol som findes i kroppen fra start

k = Eliminationskonstanten af alkohol, mængden af alkohol der forbrændes per time.

t = tiden i timer

Hvordan vender jeg den så om nu? jeg lader som om jeg starter forfra, og vil gerne komme frem til denne formel. Men hvordan?

#3

Du bør snarere forklare, hvordan du er nået frem til den model.

dA/dt=-k*A⁰=-k 

Umiddelbart bør jeg da kunne via denne komme frem til den jeg har skrevet i #3.. er bare usikker på hvordan

Den skal nok snarere hedde dA/dt = -k*A   der har du så din differentialligning

Hvis løsningen skal være den lineære funktion

C(t) = C₀ -k·t

må differentialligningen være

dA/dt = -k .

Den løses umiddelbart ved integration.

#7 men hvor er t så henne ?

#8

t ligger jo i dA/dt . Differentialkvotienten af funktionen med hensyn til tiden er konstant. Derfor er funktionen selv en lineær funktion af tiden.