Matematik
Patronen
Har virkelig mange problemer med den her opgave, er på helt bar bund - en der kan hjælpe!
Klaus er ingeniør og arbejder for en våbenfabrik. Han skal lave en patron, der er formet som en cylinder med en halvkugle ovenpå. Radius i halvkuglen og cylinderen skal være ens, og patronens rumfang skal være 3 cm3. Hvordan skal Klaus konstruere patronen så materialeforbruget bliver mindst muligt.
Svar #1
09. januar 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)
Mangler der ikke et eller andet i opgaven? Hvis det er givet, at patronen skal fylde 3 cm3, så skal der vel bruges 3 cm3 materiale, ligegyldigt hvordan patronen bliver udformet.
Svar #3
09. januar 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)
Er patronen hul eller noget??? Det smager lidt hen i retning af, at det er noget med, at man skal finde minimum for en funktion.
Svar #4
09. januar 2014 af rikk139a (Slettet)
Det tror jeg også man skal, forstår bare ikke hvordan?
Svar #5
10. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Kald cylinderens højde for h og dens radius for. Cylinderens rumfang er da
V = πr2·h + (2π/3)·r3 .
Patronen skal sikkert være hul, så opgaven går vel ud på at finde r og h, så at V = 3 cm3 og hvor samtidig overfladearealet A er mindst muligt. Overfladearealet er
A = 2πr·h + πr2 + 2πr2 = 2πr·h + 3πr2
Man benytter V = 3 til at isolere h og indsætte det i udtrykket for A, hvorved man får overfladearealet som en funktion A(r), som man så finder minimum for.
Svar #6
14. januar 2014 af rikk139a (Slettet)
Jamen hvad skal jeg så med den lange ligning, og hvordan skal jeg finde r og h?
Men er det ikke noget med optimering?
Svar #7
14. januar 2014 af Eksperimentalfysikeren
Optimeringen består i, at du finder minimum for funktionen.
Svar #10
17. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Benyt, at
V = πr2·h + (2π/3)·r3 = 3 .
Da er
h = (3 - (2π/3)·r3) / (πr2)
Skriv et svar til: Patronen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.