Matematik
MAT. OPG (VEKTOR)
på forhånd tak.
Der er givet vektorerne a=(-1,1) og b=(3,4) samt punkterne A(10,2), B(4,7) og C(11,4).
a) Bestem vinklen mellem a og b.
b) Bestem vinklen melle mAB og AC.
c) Bestem vinklen a og a+b
d) Bestem i trekant ABC vinklen mellem siden og medianen m(a) med fodpunkt på siden BC.
Svar #1
16. november 2005 af Emily (Slettet)
på forhånd tak.
Der er givet vektorerne a=(-1,2) og b=(3,4) samt punkterne A(10,2), B(4,7) og C(11,4).
a) Bestem vinklen mellem a og b.
b) Bestem vinklen mellem AB og AC.
c) Bestem vinklen a og a+b
d) Bestem i trekant ABC vinklen mellem siden og medianen m(a) med fodpunkt på siden BC.
Svar #2
16. november 2005 af Waterhouse (Slettet)
cos(v)=(a*b)/(|a|*|b|)
hvor a og b er vektorer og v vinklen imellem dem.
b) er samme metode, der skal du bare først finde koordinaterne til vektorerne. Hvis punkterne er A:(a1,a2) og B:(b1,b2) er vektor AB givet ved:
[b1-a1,b2-a2]
c) burde også kunne laves, hvis du ved hvordan man lægger to vektorer sammen.
Svar #3
16. november 2005 af Epsilon (Slettet)
Formuleringen er uklar. Vinklen mellem hvilken side og medianen fra A?
//Epsilon
Svar #4
16. november 2005 af Emily (Slettet)
mit bud:
lABl = (4-10),(4-2)=(-6,2)
lACl = (11-10), (4-2)= (1,2)
lABl*lACl= (-6)*1+2*2=-6+4=-2
lABl = [kvadratrod(-6)^2 +2^2)] = [kvadratrod 40].
lACl =[kvadratrod 1^2 +2^2]= [kvadratrod 5].
cos A= -2 / [kvadratrod 40] * [kvadratrod 5] = -0,1414213563
cos ^-1 =-0,1414213563 = 98,13 grader er vinkel A .....
skal jeg så også regne vinkel B og C på samme måde??
Svar #6
16. november 2005 af Emily (Slettet)
kan ikke lige huske hvordan man løsere den og kan heller ik finde fra min bog...
Svar #7
16. november 2005 af Epsilon (Slettet)
Jeg antager i henhold til andet indlæg, at a = (-1,1) i det første indlæg er en fejl, og at vektorer og punkter er korrekt angivet i andet indlæg.
ad a)-b)
Vinklen v mellem vektorerne a og b hhv. vinklen u mellem vektorerne AB og AC findes at være
v = arccos(1/sqrt(5)) ~ 63,4°
A = arccos(4/sqrt(305)) ~ 76,8°.
ad c)
Vinklen w mellem vektorerne a og a+b findes at være
w = arccos(1/sqrt(2)) = 45°,
enten ved at udregne a+b eksplicit og benytte samme metode som i a), eller ved undervejs at benytte, at * er distributiv over addition,
a*(a+b) = |a|^2 + a*b = 5 + 5 = 10
|a+b|^2 =
(a+b)*(a+b) =
|a|^2 + |b|^2 + 2(a*b) = 5 + 25 + 5 = 40
Heraf fås |a+b| = sqrt(40) og dermed
cos(w) = a*(a+b)/(|a||a+b|) = 1/sqrt(2)
Altså er w = 45° som anført ovenfor.
ad d)
Overlades til dig, når du har taget stilling til spørgsmålet i #3.
#4:
Udregningen af vektor AB er forkert, B har koordinatsættet (4,7), ikke (4,4).
//Epsilon
Svar #8
16. november 2005 af Epsilon (Slettet)
Korrektion:
|a|^2 + |b|^2 + 2(a*b) = 5 + 25 + 2(5) = 40.
//Epsilon
Svar #9
17. november 2005 af Emily (Slettet)
b) kom til at lave fejl i (4,4) i stedet for (4,7).. men er det ellers rigtig hvis jeg retter denne fejl..
Svar #10
17. november 2005 af Epsilon (Slettet)
ad c)
Vektoren a+b bestemmes eksplicit ved at addere koordinatvis,
a+b = (-1,2)+(3,4) = (2,6).
Ved 'samme metode som i a)' forstås, at vinklen w mellem a og a+b er bestemt ved
cos(w) = a*(a+b)/(|a||a+b|)
helt analogt med, at vinklen v mellem a og b er bestemt ved
cos(v) = a*b/(|a||b|).
ad b)
Ja, selve metoden fejler intet. Kun de størrelser, som afhænger af vektor AB, skal korrigeres for fejl.
//Epsilon
Skriv et svar til: MAT. OPG (VEKTOR)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.