Matematik

Maclaurin-rækker

13. januar 2014 af placebo321 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan finder jeg Maclaurin-række n for funktionen

f(x) = (1+x²)/(1-x²)

Jeg har prøvet følgende

f(x) = (1+x²)*1/(1-x²)

og derefter benyttet, at jeg kender Maclaurin-rækken for 2. led dvs.

f(x) = (1+x²)*∑^∞_n=0 x²ⁿ

Jeg får dog ikke det rigtige resultat, idet de første led er

1 + 2x² + 2x⁴

Desuden skal jeg finde leddet af 2. grad for den afledede af f(x). Når jeg differentierer ledvist, kommer der ikke noget andengradsled

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja. Så har man jo

f(x) = (1+x²) · ∑^∞_n=0 x²ⁿ = ∑^∞_n=0 x²ⁿ + ∑^∞_n=0 x²ⁿ⁺² = ∑^∞_n=0 x²ⁿ + ∑^∞_n=1 x²ⁿ

= 1 + 2 · ∑^∞_n=1 x²ⁿ

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har så

f '(x) = 2 · ∑^∞_n=1 2n·x^2n-1

Svar #3
13. januar 2014 af placebo321 (Slettet)

Mange tak. Disse omskrivninger kommer kun naturligt, hvis man ved, hvad man vil frem til.........

Nå, men. Jeg skal angive den afledede

F⁽³⁾(0)

hvor F er stamfunktion til f. Jeg er lost

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis F(x) er en stamfunktion til f(x), er den 3. afledede F⁽³⁾(x) lig med den anden afledede f⁽²⁾(x) af f(x) . Differentier f(x) to gange, og indsæt x = 0 . Man skulle så få

F⁽³⁾(0) = f⁽²⁾(0) = 4

Svar #5
13. januar 2014 af placebo321 (Slettet)

Du er simpelthen genial... Mange tak.

Skriv et svar til: Maclaurin-rækker

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.