Matematik

Tætheden for den st. var. Z = XY

14. januar 2014 af DelFerro (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Mit problem med denne opgave er kun om at bestemme 'grænser' for integralet i sandsynlighedregningen. (Jeg har generelt ikke svært ved integralregningen). Jeg vil vide hvordan man svarer på denne opgave. Før jeg formulere opgaven, står der: Lad (X; Y ) være en to-dimensional kontinuert stokastisk vektor med simultan sandsynlighedstæthed p(x,y) = 1_(0,∞)(x)1_(0,1)(y) x²ye^-x. Så er opgaven vist nedenfor

Jeg ved, at man skal benytte formlen q(z) = ₀∫^∞ (p(x,z/x)/x) dx. Indsætter man det, har vi (for nemheds skyld, vil jeg benytte LaTeX)

$q(z)=\int_{0}^{\infty}1_{(0,\infty)}(x)1_{(0,1)}\left ( \frac{z}{x} \right )\frac{x^{2}\left (\frac{z}{x} \right )e^{-x}}{x}\, \mathrm{d}x=z\int_{0}^{\infty}1_{(0,1)}\left ( \frac{z}{x} \right )e^{-x}\, \mathrm{d}x$

Her går jeg i stå. Jeg ved ikke helt hvordan jeg kommer videre. Jeg kan se, at z/x har et interval på (0,1), dvs. 0 < z/x < 1.

Svar #1
14. januar 2014 af DelFerro (Slettet)

Anyone? Hvis jeg prøver at arbejde videre med at "ændre" på indikationen 1_(0,1)(z/x), har vi 0 < z/x < 1 så er 0 < z < x. Vi ved også, at 0 < x < ∞, så har vi 0 < z < x < ∞ og dermed får vi en indikatorfunktion af x givet ved 1_(z,∞)(x). Hvad er så indikatorfunktion af z da?

Skriv et svar til: Tætheden for den st. var. Z = XY

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.