udledning af formel

                 A(t) = A_o•e^-k·t

                 A(T_1/2) = (1/2)·A_o =  A_o•e^-k·T_1/2
                                (1/2)  =  e^-k·T_1/2

                                ln(1/2) = -k·T_1/2

                                -ln(2) = -k·T_1/2

                                k = ln(2) / T_1/2

Henfaldskæden har så formen

I:    A → B (+ underordnede produkter) , henfaldskonstant k_A .
II:   B → C (+ underordnede produkter), henfaldskonstant k_B .
III:  C → D (+ underordnede produkter), henfaldskonstant k_C .

Ved opstillingen af differentialligningerne for n_A, n_B, n_C skal der tages hensyn til, at der dannes B i (I) og at der dannes C i (II) . Der opstilles 3 koblede differentialligninger.
 

Tak begge 2, men jeg forstår ikke hvad jeg skal bruge koblede differentiallginger til her?, hvis jeg har formlen for k, A,T og N. Er det så ikke det hele?

                 A(t) = A_o•e^-k·t       k > 0

                 A(T_1/2) = (1/2)·A_o =  A_o•e^-k·T_1/2
                                (1/2)  =  e^-k·T_1/2

                                ln(1/2) = -k·T_1/2

                                -ln(2) = -k·T_1/2

                                k = ln(2) / T_1/2

.

                 N(t) = N_o·e^-k·t

                 A(t) = -dN/dt = -N_o·e^-k·t • (-k)  =  k•(N_o·e^-k·t) = k•N_o·e^-k·t

                 A(t) = A_o·e^-k·t

Ok men jeg tror jeg har lidt problemer med at forstå den problemformulering jeg har fået stillet. Hvis jeg skulle opstille differentialligninger til løsning af radioaktive henfaldskæder med 3 led, skal jeg så ikke bare udlede formlerne for henholdsvis A, k, N og T?

?

Nogen som kan svare mig på det sidste spørgmsål? :(

Det vil virkelig hjælpe for så har jeg forståelsen for det hele?

#7

Hvis der er tale om en radioaktiv henfaldskæde med 3 led, se #2, skal man opstille de koblede differentialligninger for antallene af de indgående kerner, her n_A(t), n_B(t), n_C(t) . Her vil man have

dn_A/dt = -k_A·n_A

dn_B/dt = k_A·n_A - k_B·n_B

dn_C/dt = k_B·n_B - k_C·n_C

Ok tak, det kunne jeg kort nævne i min rapport punkt #7. Men tror bare ikke det er vigtigt, når næste punkt i min SRP lyder analyser de 3 nedenstående henfaldskæder ved at beregne koncentrationen af de enkelte isotoper som funktion af tiden?

F.ek

Tak for hjælpen, jeg tror jeg har forstået det bedre nu jeg skal altså udlede de her formler også:

#10

De fremkommer vel som løsningerne til ligningssystemet i #8.

ja altså når jeg løser ligningerne i #8 så vil jeg få en løsning svarende til #10. Er jeg helt rigtig på den nu :)?

#12

Ja.

Okay mange tak for den gode hjælp som altid :)