Omløbstid

Jeg har en lille puck m, der glider gnidningsfrit på indersiden af en konisk glasskål. Glasskålens symmetriakse står lodret i tyngdefeltet, og skålens sider danner vinklen theta med lodret. Pucken foretager en jævn cirkelbevægelse i det vandrette plan i højden h over skålens spidse ende. Dimensionerne af skålens vægge og af pucken kan ignoreres, og de kendte størrelser er m, theta, h og g (tyngdeaccelerationen).

Jeg har fundet at normalkraften, hvormed skålen påvirker pucken er n = m*g / sin(theta) og størrelsen af puckens acceleration er a_c=g/tan(theta). Jeg skal finde omløbstiden er mit spørgsmål er nok mere relateret til matematikken, men jeg har set at facit siger den skal blive: 2*pi*tan(theta)*sqrt(h/g)

Omløbstiden i en cirkel er naturligvis T = (2*pi*r/v) og centripetalaccelerationen er givet ved: a_c=v²/r. Dvs.

Derudover ved jeg fra de tidligere delopgaver som sagt at a_c=g/tan(theta) og jeg har indsat en masse forskellige ting og leget med dem, men jeg kan ikke få facit. Det skyldes nok bl.a. at jeg ikke kan se hvori jeg skal få højden ind i det..