Matematik

Lineær differentialligning

01. februar 2014 af Haxxeren - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Løsning til følgende lineære differentilligning: y' + p(x)y = r(x)

er givet ved: y(x) = e^-h(∫e^hr(x) dx + c), hvor h = ∫p(x) dx.

Jeg forstår ikke, at man kan se bort fra integrationskonstanten hidrørende fra ∫p(x) dx, og at man blot kan nøjes med at kigge på konstanten (her c) fra bidraget ∫e^hr dx + c. Hvorfor er det tilfældet?

Takker på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2014 af peter lind

Det er fordi den går ud Hvis du erstat h med h+k hvor k er en konstant. Vil det svarer til at du ganger med e^-k foran integralet og med e^k inde i integralet altså ialt e^-k*e^k = 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Den bliver jo ophævet igen fra bidraget i e^h under integralet, og den bliver bygget ind i konstanten c i det andet led. h(x) skal forstås som en stamfunktion til p(x) .

Svar #3
01. februar 2014 af Haxxeren

#1 - #2

Det er jo rigtigt, tak.

Skriv et svar til: Lineær differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.