Matematik

Matematik opgave

18. februar 2014 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej

Har lig et problem med et opgave. please hjælp

Vis at linjen med ligningen 3x-4y=12 tangere cirklen med ligningen x^2+y^2+6x-2y-15=0.

Bestem derefter røringspunktets koordinater.

på gensyn :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Bestem først cirklens centrum C og radius r. Bestem så afstanden fra cirklens centrum til linien, og eftervis, at denne afstand er lig med cirklens radius.

Aflæs en normalvektor n til linien. En stedvektor til røringspunktet M er da

OM = OC ± r·n/|n|

Vælg det af de to punkter, der ligger på linien.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. februar 2014 af Krabasken (Slettet)

3x-4y=12 .............. 4y = 3x-12 .............. y = (3x-12) / 4 ....... indsæt i cirkelligningen

x^2+y^2+6x-2y-15=0

Herved fås en en andengradsligning i x med løsningen x = 0

Denne værdi indsættes i linjens ligning som derefter giver y = -3

Altså skæring i ét punkt (0,-3)

Når de to figurer kun har det ene punkt fælles, må linjen være tangent til cirklen

:-)

Vedhæftet fil:000.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. februar 2014 af mathon

cirkelligning:
$\small \small{} (x+3)^2+(y-1)^2\: =\: 5^2$

$\small \vec{OM}\: =\: \binom{-3}{1}\pm \left (\frac{5}{5} \right )*\binom{3}{-4}$

hvor det til sidst undersøges, om + eller - er løsningen.

Skriv et svar til: Matematik opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.