Matematik
Omskrivning af formel
Hej,
Hvordan går jeg fra (hvor den eneste variabel er tiden, t):
X [(k - mw2) cos(wt - q) - cw sin(wt - q)] = F cos(wt)
til hhv. følgende to ligheder:
X [(k - mw2) cos(q) + cw sin(q)] = F
X [(k - mw2) sin(q) - cw cos(q)] = 0
Det er noget med trigonometriske funktioner, men jeg kan ikke få det til at passe. Anyone?
Tak på forhånd.
Svar #1
18. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Relationen skal sikkert gælde for alle t.
Benyt additionsformlerne til at omskrive cos(ωt - q) og sin(ωt - q) :
Man har
X·(a·cos(ωt - q) - b·sin(ωt - q)) = F·cos(ωt) , dvs
X·(a·(cos(ωt)·cos(q)+sin(ωt)·sin(q)) - b·(sin(ωt)·cos(q) - cos(ωt)·sin(q))) = F·cos(ωt) ,
hvoraf man får
X·(a·cos(q) + b·sin(q))·cos(ωt) + X·(a·sin(q) - b·cos(q))·sin(ωt) = F·cos(ωt) ,
hvoraf man aflæser
X·(a·cos(q) + b·sin(q)) = F , og
X·(a·sin(q) - b·cos(q)) = 0
Svar #2
18. februar 2014 af Haxxeren
#1
Vil du prøve at fortælle, hvordan du kom frem til:
X·(a·cos(q) + b·sin(q))·cos(ωt) + X·(a·sin(q) - b·cos(q))·sin(ωt) = F·cos(ωt) ,
og efterfølgende trin?
Svar #3
18. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man samler de to led med cos(ωt) og sætter cos(ωt) uden for parentes, og man samler de to led med sin(ωt) og sætter sin(ωt) uden for parentes.
Man har så et udtryk af formen
A·cos(ωt) + B·sin(ωt) = F·cos(ωt)
der skal gælde for alle t, hvor A og B og F ikke afhænger af t. Deraf følger
A = F og B = 0.
Skriv et svar til: Omskrivning af formel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.