Matematik
Optimering af fortjeneste
Hej:) er der nogen som kan hjælpe med følgend ogave:? har brugt 2 dage nu, men kan bare ikke finde ud af det :(
Afsætningsøkonomi
Sammenhængen mellem en vares pris og dens afsætning, dvs hvor meget
man kan sælge af varen i en given periode, er som regel sådan, at når
prisen stiger falder afsætningen og omvendt.
Sammenhængen mellem prisen på varen p og den mængde x man kan
sælge er givet ved en afsætningsfunktion
p = f (x).
Bruttoomsætningen, dvs virksomhedens samlede indtægt ved salget er
givet ved antal solgte gange pris pr. stk, dvs
B(x) = x ⋅ p = x ⋅ f (x).
Ved produktion og salg af en vare må der imidlertid også tages hensyn til
omkostningerne, som normalt består af nogle faste omkostninger som er
uafhængige af antal solgte varer og derudover variable omkostninger
knyttet til mængden af producerede og solgte varer. De samlede
omkostninger ved produktion og salg af mængden x er givet ved en
omkostningsfunktion:
C(x) = g(x).
Fortjenesten eller avancen defineres som
A(x) = B(x) −C(x).
Opgaven lyder:
En virksomheds afsætningsfunktion for et bestemt produkt er givet ved
f (x) = −5, 6 ⋅10−7 ⋅ x2 − 0, 01⋅ x + 50
og omkostningerne er givet ved
g(x) =11⋅ x +1000.
Find det optimale salg og den optimale pris, og bestem den størst mulige
fortjeneste altså avancen ved dette salg.
Svar #1
20. februar 2014 af JesperHP (Slettet)
For at optimere skal A(x) differentieret mht. x være lig 0 ...
A(x) = B(x) - C(x)
ergo skal
dB(x)/dx - dC(x)/dx = 0 ........reglen er at marginalindtægter = marginalomkostninger i optimum
hvis dette ikke gælder vil virksomheden kunne tjene mere på at producere næste enhed (den marginale enhed) end det koster virksomheden at producere den marginale enhed...men da har virksomheden jo ikke optimeret. Er marginalomkostningerne højere end marginalindtægter kan virksomheden spare mere ved at reducere sin produktion med den marginale enhed end den mister i indtægter ved ikke at sælge den marginale enhed.
dB(x)/dx = dC(x)/dx
og så skal du sikkert tage højde for at x kun kan være positiv ..du får muligvis to løsninger...
Svar #2
20. februar 2014 af smisch
Er det sådan her ??
A(x) = x · (-5,6·10-7·x2 -0,01·x + 50) - (11x+1000)
A(x)=-0,00000056x3 - 0,01x2 + 39x - 1000
Svar #3
20. februar 2014 af smisch
okay, tror jeg nu har forstået hvad du mener...
men jeg får kun en løsning??? kan du vise, hvordan den skal se ud, med tallene??
Svar #4
20. februar 2014 af JesperHP (Slettet)
Ja det ser umiddelbart rigtig ud
så differentier med x og sæt lig 0
det giver to løsninger
mængde kan kun være positiv... vælg den positive løsning...
så skal du finde pris ... indsæt det fundne x i efterspørgselsfunktionen (afsætningsfunktionen f(x))...tja så har du pris
og gang pris med mængde for at finde indtægter....find omkostninger ved at indsætte x i C(x)
træk omkostninger fra indtægter og du har avance...også kaldet profit.
Svar #6
20. februar 2014 af smisch
har lige fået x=-19660628 ell. x=-86,285574.. mem det kan da ikke passe, vel?? de er begge negative ..
Svar #7
20. februar 2014 af JesperHP (Slettet)
Nej så har du regnet forkert mængden må nødvendigvis være positiv..
Jeg får en ligning
-16.8*10^-7 * x^2 - 0.02 x + 39 = 0
og den ser ud som på billedet vedlagt
hvis ikke jeg tager meget fejl er din A(x) rigtig... du må have differentieret forkert eller have fundet rødder forkert
Svar #10
20. februar 2014 af smisch
Skal jeg også lave maksimum og minimum , eller er det nok at sige, at den maksimale fortjeneste er 1705,62?? :)
Svar #11
20. februar 2014 af JesperHP (Slettet)
1705.62 passer fint........
Nej du bliver bedt om
1) mængde ved optimal profit hvilket er x=1706 (afrundet) - dette er 'det optimale salg'
2) så skal du finde prisen..og
3) avancen = indtægt-omkostning for fundne x
Det er det der står i opgaven som du har refereret den og du skal gøre de der står i opgaven ikke mere og ikke mindre...så maksimum og minimum er ligegyldigt (men du finder selvfølgelig maksimum af profitten, da profitten netop er maksimeret i x)
Svar #13
20. februar 2014 af JesperHP (Slettet)
Bemærk 1706 er ikke fortjeneste det er den producerede mængde dvs. antallet af producerede enheder...fortjeneste er avanche som er profit (hele tre måder at sige det samme - så skal man også blive forvirret :)
Svar #14
20. februar 2014 af smisch
hej igen :) jeg får prisen til 31,31 , og avancen til -241442,485x ... er lidt i tvivl medhensyn til avancen
Svar #15
20. februar 2014 af JesperHP (Slettet)
hvis du har en pris på 31 tjenes der på salget 31 * 1700 = 52700
omkostninger er 11 * 1700 + 1000 = 19700
her bare regnet i runde tal så der burde være en positiv avance
Skriv et svar til: Optimering af fortjeneste
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.