Matematik

HASTER hjælp med en matematik opgave.

20. februar 2014 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Har en matematik opgave og håber at i kan hjælpe mig :)

En cirkel C har ligningen x^2+y^2+ax+by+c=0. Bestem koefficienterne a, b og c, så cirklen går gennem A(-1,7), B(2,-1) og C(-1,-1).

Vink : Afsæt punkterne i et koordinatsystem.

på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. februar 2014 af hesch (Slettet)

Cirklens ligning:

( x - x0)² + ( y - y0 )² = R² , (x0,y0) er koordinater for centrum.

Ved hjælp af punkterne A, B, C kan du tegne to korder. Tegn to vinkelrette linier gennem midtpunktet på korderne. Disse vinkelrette linier vil skære hinanden i centrum.

Kig på tegningen, jeg tror du skal bruge lidt Pythagoras her.

Tip: Anvend korderne AC og BC.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. februar 2014 af SuneChr

Indsæt de tre punkter i den forelagte ligning for cirklen.
Da har man tre ligninger med de tre ubekendte a, b og c.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. februar 2014 af mathon

$\small \left ( x-\frac{a}{2} \right )^{2} + \left ( y-\frac{b}{2} \right )^{2} = \left ( \frac{a}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{b}{2} \right )^{2} - c$

som ved indsættelse giver
tre ligninger med 3 ubekendte

$\small \left ( -1-\frac{a}{2} \right )^{2} + \left ( 7-\frac{b}{2} \right )^{2} = \left ( \frac{a}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{b}{2} \right )^{2} - c$

$\small \left ( 2-\frac{a}{2} \right )^{2} + \left ( -1-\frac{b}{2} \right )^{2} = \left ( \frac{a}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{b}{2} \right )^{2} - c$

$\small \left ( -1-\frac{a}{2} \right )^{2} + \left ( -1-\frac{b}{2} \right )^{2} = \left ( \frac{a}{2} \right )^{2}+\left ( \frac{b}{2} \right )^{2} - c$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. februar 2014 af mathon

men er løsningsmæssigt lettere på formen:

$\small x^2+y^2+ax+by = -c$

$\small (-1)^2+7^2+a*(-1)+b*7 = -c$

$\small 2^2+(-1)^2+a*2+b*\left (-1 \right ) = -c$

$\small \left (-1 \right )^2+\left (-1 \right )^2+a*\left (-1 \right )+b*\left (-1 \right ) = -c$

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. februar 2014 af SuneChr

(I)      ax₁ + by₁ + c·1 = - x₁² - y₁²
(II)      ax₂ + by₂ + c·1 = - x₂² - y₂²
(III)     ax₃+ by₃ + c·1 = - x₃²- y₃²
Hvis man har en matrix model, er tallene lige til at sætte ind.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Den søgte cirkel er den omskrevne cirkel for trekanten med vinkelspidser i A, B og C, hvilket er antydet i #1.

To af siderne i trekant ABC, AC og BC, er parallelle med koordinatakserne, og de står derfor vinkelret på hinanden. Trekanten er derfor retvinklet. Dette gør bestemmelsen af to af midtnormalerne særligt simpel, nemlig midtnormalerne til AC og BC. Det fremgår da, at cirklens centrum er i punktet P(1/2 ; 3). Cirklens radius er da

r = |AP| = |BP| = |CP|

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. februar 2014 af hesch (Slettet)

#6: Tak. Det er da også det hintet i opgaven lægger op til, da denne fremgangsmåde er forståelig, og kan huskes, uden noter ved eksamensbordet, eller ved senere praktisk brug.

Alle disse ligninger med 3 ubekendte huskes ikke udenad.

Skriv et svar til: HASTER hjælp med en matematik opgave.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.