Matematik
Bestem den partikulære løsning til differentialligningen, hvis graf indeholder punktet P
Hej,
Jeg sidder og døjer med nedenstående opgave. opgave a har jeg løst. opgave b og c sidder jeg fast i. Er der nogen der kan forklare mig trin for trin hvordan jeg løser den.
På forhånd tak
Alle hjælpemidler er tilladte
En differentialligning er givet ved: dy/dx-2y=e-x
a) Vis, at funktionen f(x)= -e-x/3 er en løsning til differentialligningen.
b) Bestem den partikulære løsning til differentialligningen, hvis graf indeholder punktet P(0,4/3).
En anden differentialligning er givet ved: dy/dx -2y=k⋅ex, hvor k er en konstant.
c) Bestem tallet k, så funktionen g(x)=-2ex , er en løsning til differentialligningen.
Svar #1
22. februar 2014 af mathon
a)
y = -e-x/3 = -(1/3)e-x
dy/dx = e-x/3 = - y
dy/dx - 2y = -y - 2y = -3y = -3•(-(1/3)e-x) = e-x
Svar #2
22. februar 2014 af mathon
b)
yp = -(1/3)e-x + k gennem P(0,4/3)
giver
(4/3) = -(1/3)e-0 + k
(4/3) = -(1/3) + k
k = (5/3)
Den partikulære løsning gennem P(0,4/3)
er
yp = -(1/3)e-x + (5/3)
Svar #4
22. februar 2014 af Petermat (Slettet)
tak for hurtigt svar:O)
ang facit opgave b svar#2
Du skriver
"Den partikulære løsning gennem P(0,4/3)
er
yp = -(1/3)e-x + (5/3)"
Min facit liste siger at det bliver: f(x)=5/3e2x-1/3e-x ??
Svar #5
22. februar 2014 af mathon
b)
Du skal skelne mellem den partikulære og den fuldstændige løsning.
en partikulær løsning til den inhomogene differentialligning gennem (0,4/3)
er
yp(x) = -(1/3)e-x + (5/3)
den fuldstændige løsning til differentialligningen gennem (0,4/3)
er
y(x) = (5/3)e2x - (1/3)e-x
Skriv et svar til: Bestem den partikulære løsning til differentialligningen, hvis graf indeholder punktet P
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.